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【摘要】弹簧问题是高考考查的热点，通过一题多变把看似不同类型的弹簧问题进行整合，达到做一题通一类题目。
【关键词】弹簧问题 变式训练
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0128-01
弹簧问题是高考考查的热点，在一道题目中往往考查的知识点很多，学生在解这类问题感到困难，甚至无从下手。本人在高三复习课中为学生设计了一堂习题课，通过这堂习题课的教学能够让学生对看似不同类型的问题进行整合，从而达到对弹簧问题的应用，达到做一题通一类题目，也避免搞题海战术，又能提高学习效率。
例：一弹簧秤秤盘的质量不计，盘内放一质量M=12 kg的物体P，轻弹簧的劲度系数k=800 N/m，整个系统处于静止状态，如图1 所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值。（取g=10 m/s2）
解 设初始时刻弹簧压缩x0
kx0=Mg ①
对于0～0.2 s时间内P的运动有
x0=at2 ②
联立①②代入数据的a=7.5m/s2
在初始位置，拉力最小Fmin=Ma=90N
在弹簧原长，拉力最大Fmax=M（g+a）=210N
点评：本题由于秤盘不计质量，物体P与秤盘在弹簧原长分离。从题中可挖掘出在0.2s内F是变力，0.2s后是恒力，再利用運动学和牛顿第二定律求解。
变式1：一弹簧秤秤盘的质量m1=1.5kg，盘内放一质量m2=10.5kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k=800N/m，整个系统处于静止状态，如图1 所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值.（取g=10 m/s2）
解： 初始时刻弹簧的压缩量为X0
kx0=（m1+m2）g ①
设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有
k（x0-x）-m1g=m1a ②
对于0～0.2 s时间内P的运动有：
x=at2 ③
联立①②③解得x=0.12m，a=6m/s2
故在初始位置处，拉力有最小值Fmin=（m1+m2）a=72N
分离时刻拉力达到最大值Fmax=m2（g+a）=168N
点评：本题的变式变在由于秤盘有质量，物体P与秤盘的分离点在弹簧的压缩阶段，要抓住分离的临界点为物体P和秤盘的相互作用力为零。
变式2：如图2所示，木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，A、B叠放在竖直轻弹簧上，弹簧的劲度为k=100N/m。今对A施加一个竖直向上的拉力F，使A由静止开始以0.50m/s2的加速度向上做匀加速运动（g=10m/s2）。求：⑴匀加速过程中拉力F的最大值。⑵如果已知从A开始运动到A与B分离过程，弹簧减少的弹性势能为0.248J，那么此过程拉力F对木块做的功是多少？
解析：设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x
kx=（mA+mB）g ①
对A施加F，设A、B之间的弹力为N，弹簧压缩xB
对A F+N-mAg=mAaA ②
对B kxB-N-mBg=mBaB ③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度。由②式可知使A匀加速运动，随N减小F增大。当N=0时，F取得了最大值Fm
即Fm=mA（g+aA）=4.41N
当N=0时，A、B开始分离，由③式知此时，
kxB-mBg=mBaB ④
AB共同速度v2=2aA（x-xB） ⑤
设F做功W，对这一过程应用动能定理
W+Ep-（mA+mB）g（x-xB）=（mA+mB）v2 ⑥
联立①④⑤⑥解得W=9.64×10-2J
点评：本题的变式变在增加用能量的观点求力F做的功。
变式3 ： 如图3所示，一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B叠放在A的上面，A、B处于静止状态。若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提B，当拉力的大小为时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做功为W;若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A与B恰好分离。重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）恒力F的大小;
（2）A与B分离时的速度大小。
解：设弹簧劲度系数为k，A、B静止时弹簧的压缩量为x，2mg=kx ①A、B粘连在一起缓慢上移，以A、B整体为研究对象，当拉力时+k（x-L）=2mg ②
A、B不粘连，在恒力F作用下A、B恰好分离时，以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律
F+k（x-L）-2mg=2ma ③
以B为研究对象，根据牛顿第二定律F-mg=ma ④
联立①②③④解得F=mg ⑤
（2）A、B粘连在一起缓慢上移L，设弹簧弹力做功为W弹，根据动能定理
W+W弹-2mgL =0 ⑥
在恒力F作用下，设A、B分离时的速度为v，根据动能定理 FL+W弹-2mgL=2mv2 ⑦
联立⑤⑥⑦解得v=
点评：本题变式变在A、B两物体存在粘连和不粘连两个过程，针对两个过程会综合运用平衡知识，牛顿运动定律和功能关系进行求解。
从上面4个题目中，我们可以看到在看似不同的弹簧类习题中会出现相同的解题思路，在平时的课堂教学中我们有意识地加强这方面习题的讲解，可以让学生跳出题海，提高学习效率，同时也能够由浅入深，在茫茫的题海中找到一些解题技巧，提高学生的学习兴趣。
【关键词】弹簧问题 变式训练
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0128-01
弹簧问题是高考考查的热点，在一道题目中往往考查的知识点很多，学生在解这类问题感到困难，甚至无从下手。本人在高三复习课中为学生设计了一堂习题课，通过这堂习题课的教学能够让学生对看似不同类型的问题进行整合，从而达到对弹簧问题的应用，达到做一题通一类题目，也避免搞题海战术，又能提高学习效率。
例：一弹簧秤秤盘的质量不计，盘内放一质量M=12 kg的物体P，轻弹簧的劲度系数k=800 N/m，整个系统处于静止状态，如图1 所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值。（取g=10 m/s2）
解 设初始时刻弹簧压缩x0
kx0=Mg ①
对于0～0.2 s时间内P的运动有
x0=at2 ②
联立①②代入数据的a=7.5m/s2
在初始位置，拉力最小Fmin=Ma=90N
在弹簧原长，拉力最大Fmax=M（g+a）=210N
点评：本题由于秤盘不计质量，物体P与秤盘在弹簧原长分离。从题中可挖掘出在0.2s内F是变力，0.2s后是恒力，再利用運动学和牛顿第二定律求解。
变式1：一弹簧秤秤盘的质量m1=1.5kg，盘内放一质量m2=10.5kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k=800N/m，整个系统处于静止状态，如图1 所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值.（取g=10 m/s2）
解： 初始时刻弹簧的压缩量为X0
kx0=（m1+m2）g ①
设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有
k（x0-x）-m1g=m1a ②
对于0～0.2 s时间内P的运动有：
x=at2 ③
联立①②③解得x=0.12m，a=6m/s2
故在初始位置处，拉力有最小值Fmin=（m1+m2）a=72N
分离时刻拉力达到最大值Fmax=m2（g+a）=168N
点评：本题的变式变在由于秤盘有质量，物体P与秤盘的分离点在弹簧的压缩阶段，要抓住分离的临界点为物体P和秤盘的相互作用力为零。
变式2：如图2所示，木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，A、B叠放在竖直轻弹簧上，弹簧的劲度为k=100N/m。今对A施加一个竖直向上的拉力F，使A由静止开始以0.50m/s2的加速度向上做匀加速运动（g=10m/s2）。求：⑴匀加速过程中拉力F的最大值。⑵如果已知从A开始运动到A与B分离过程，弹簧减少的弹性势能为0.248J，那么此过程拉力F对木块做的功是多少？
解析：设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x
kx=（mA+mB）g ①
对A施加F，设A、B之间的弹力为N，弹簧压缩xB
对A F+N-mAg=mAaA ②
对B kxB-N-mBg=mBaB ③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度。由②式可知使A匀加速运动，随N减小F增大。当N=0时，F取得了最大值Fm
即Fm=mA（g+aA）=4.41N
当N=0时，A、B开始分离，由③式知此时，
kxB-mBg=mBaB ④
AB共同速度v2=2aA（x-xB） ⑤
设F做功W，对这一过程应用动能定理
W+Ep-（mA+mB）g（x-xB）=（mA+mB）v2 ⑥
联立①④⑤⑥解得W=9.64×10-2J
点评：本题的变式变在增加用能量的观点求力F做的功。
变式3 ： 如图3所示，一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B叠放在A的上面，A、B处于静止状态。若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提B，当拉力的大小为时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做功为W;若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A与B恰好分离。重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）恒力F的大小;
（2）A与B分离时的速度大小。
解：设弹簧劲度系数为k，A、B静止时弹簧的压缩量为x，2mg=kx ①A、B粘连在一起缓慢上移，以A、B整体为研究对象，当拉力时+k（x-L）=2mg ②
A、B不粘连，在恒力F作用下A、B恰好分离时，以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律
F+k（x-L）-2mg=2ma ③
以B为研究对象，根据牛顿第二定律F-mg=ma ④
联立①②③④解得F=mg ⑤
（2）A、B粘连在一起缓慢上移L，设弹簧弹力做功为W弹，根据动能定理
W+W弹-2mgL =0 ⑥
在恒力F作用下，设A、B分离时的速度为v，根据动能定理 FL+W弹-2mgL=2mv2 ⑦
联立⑤⑥⑦解得v=
点评：本题变式变在A、B两物体存在粘连和不粘连两个过程，针对两个过程会综合运用平衡知识，牛顿运动定律和功能关系进行求解。
从上面4个题目中，我们可以看到在看似不同的弹簧类习题中会出现相同的解题思路，在平时的课堂教学中我们有意识地加强这方面习题的讲解，可以让学生跳出题海，提高学习效率，同时也能够由浅入深，在茫茫的题海中找到一些解题技巧，提高学生的学习兴趣。