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[摘 要]维果斯基的“最近发展区”理论指出：“教学应着眼于学生思维的‘最近发展区’，为学生提供难度适宜的内容，以调动学生学习的积极性，发挥其潜能。”通过在教学中对这一理论的落实与研究，让学生的理解更逼近数学的本质，最大限度地发展学生的数学思维能力。
[关键词]最近发展区 数对 数学思维能力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-032
维果斯基的“最近发展区”理论告诉我们，教学应着眼于学生思维的“最近发展区”，为学生提供难度适宜的内容，以调动学生学习的积极性，发挥其潜能。基于这一理论，教师的教学要走在学生思维的前面，因为只有这样才能让学生“跳一跳，摘到果子”。前不久，本校一位年轻教师执教“确定位置”一课，在试教过程中，“拓展训练”的教学环节引起了大家的关注和思考。
教学片断：
师：你们能不能报几个数对，让我们班一列或者一行的同学都站起来呢？
生1：（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）。
生2：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（7，1）。
师：我只要说出一个数对，就能让一列同学都站起来，你们信不信？[师板书（5，x），第五列学生全部站了起来]
师：瞧，一个数对就可以让一列的同学站起来，我厉不厉害？下面，老师来个更厉害的！[师板书（x，x），然后请符合要求的学生起立，全班学生都站了起来。这时师发现不对，马上进行提示：“当x=1时，数对是（1，1）；当x=2时，数对是（2，2）……”此时，大部分学生坐了下去，可仍然还有一些不符合条件的学生站着。看到这个情形，师只得请还站着的、不符合要求的学生说出表示自己位置的数对，这部分学生最终迟疑地坐了下去]
师：看这些同学的位置，他们的行数和列数都是相等的。
师（站在教室前的一个角落）：如果我的位置在这儿，你们能用一个数对来表示吗？
生3：（0，0）？
师：对！我的位置就是（0，0）。
思考：
为了深入了解学生在这个环节中真实的思维活动过程，课后笔者提出以下四个问题对学生进行个别采访：“为什么刚开始看到（x，x）时，你会站起来？这里的x可以是0吗？你能用除（x，x）以外的其他数对，表示刚才课上最后站着的同学的位置吗？（出示一张课上用的班级座位图）如果有个数对是（x，x 1），你觉得哪些同学应该站起来？”通过访谈，笔者发现大部分学生并没有真正实现教师所期待的思维上的发展。在学生已有的认知结构中，x可以表示任何数，所以当（x，x）出现时，学生的第一反应就是这个数对可以表示每一个人的位置。从学生对访谈中第一个问题的回答可以看出，学生的关注点仅仅定格在“任何数”上。在直角坐标系中，坐标（x，x）可以是任何数，但对于五年级学生而言，只能理解这里的x表示的是第几列或第几行，即整数。数对（0，0）也是学生无法理解的，因为在学生已有的知识体系中并不存在第0列或第0行，通过访谈中的第二个问题可以看出学生对这个数对存在困惑。从学生回答访谈中的第三个和第四个问题可以看出，他们现在还不能综合分析一个数对中行数和列数的关系。（x，x）与（1，1）（2，2）等数对都应被看成是一种模式，具有一定的普遍性，但（x，x）与后者相比显然具有更大的普遍性，即到达了更高的抽象层次。学习是学生主动建构的活动，从这个角度来说，执教教师并没有从行与列之间的关系着手，而是仅仅停留在具体数对中，导致没能促进学生思维向更高层次的发展。
笔者以为，即使执教教师着力于（x，x）和（0，0）的分析讲解，但尚处于具体运算阶段的学生如何才能真正理解形式运算的含义呢？所以，笔者认为此环节的设计是有所欠缺的。思维是在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程，是人类特有的一种精神活动。要让学生的思维能力有所提高，笔者认为数学教学必须要努力逼近数学的本质，引导学生体会数学的核心价值。下面是笔者的一个教学片断构想。
师（出示下图）：你认为确定一个点的位置，需要几个数？只用一个数不行吗？为什么？
师（出示右图）：它的位置又该怎么表示呢？（生答略）
师：在数轴上确定一个点的位置只需一个数，在一个平面中确定一个点的位置需要两个数，会不会有需要三个数才能确定位置的情况？这个问题，我们会在以后的学习中进一步研究。
用数对确定位置的核心价值在于让学生感受用数对确定位置产生的过程，这个过程并非是几个生活实例的堆积，而是对产生背景、思想、原理、价值等要素的感触，从而让学生的理解更加逼近数对思想的本质，最大限度地发展学生的数学思维能力。
（责编 杜 华）
[关键词]最近发展区 数对 数学思维能力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-032
维果斯基的“最近发展区”理论告诉我们，教学应着眼于学生思维的“最近发展区”，为学生提供难度适宜的内容，以调动学生学习的积极性，发挥其潜能。基于这一理论，教师的教学要走在学生思维的前面，因为只有这样才能让学生“跳一跳，摘到果子”。前不久，本校一位年轻教师执教“确定位置”一课，在试教过程中，“拓展训练”的教学环节引起了大家的关注和思考。
教学片断：
师：你们能不能报几个数对，让我们班一列或者一行的同学都站起来呢？
生1：（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）。
生2：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（7，1）。
师：我只要说出一个数对，就能让一列同学都站起来，你们信不信？[师板书（5，x），第五列学生全部站了起来]
师：瞧，一个数对就可以让一列的同学站起来，我厉不厉害？下面，老师来个更厉害的！[师板书（x，x），然后请符合要求的学生起立，全班学生都站了起来。这时师发现不对，马上进行提示：“当x=1时，数对是（1，1）；当x=2时，数对是（2，2）……”此时，大部分学生坐了下去，可仍然还有一些不符合条件的学生站着。看到这个情形，师只得请还站着的、不符合要求的学生说出表示自己位置的数对，这部分学生最终迟疑地坐了下去]
师：看这些同学的位置，他们的行数和列数都是相等的。
师（站在教室前的一个角落）：如果我的位置在这儿，你们能用一个数对来表示吗？
生3：（0，0）？
师：对！我的位置就是（0，0）。
思考：
为了深入了解学生在这个环节中真实的思维活动过程，课后笔者提出以下四个问题对学生进行个别采访：“为什么刚开始看到（x，x）时，你会站起来？这里的x可以是0吗？你能用除（x，x）以外的其他数对，表示刚才课上最后站着的同学的位置吗？（出示一张课上用的班级座位图）如果有个数对是（x，x 1），你觉得哪些同学应该站起来？”通过访谈，笔者发现大部分学生并没有真正实现教师所期待的思维上的发展。在学生已有的认知结构中，x可以表示任何数，所以当（x，x）出现时，学生的第一反应就是这个数对可以表示每一个人的位置。从学生对访谈中第一个问题的回答可以看出，学生的关注点仅仅定格在“任何数”上。在直角坐标系中，坐标（x，x）可以是任何数，但对于五年级学生而言，只能理解这里的x表示的是第几列或第几行，即整数。数对（0，0）也是学生无法理解的，因为在学生已有的知识体系中并不存在第0列或第0行，通过访谈中的第二个问题可以看出学生对这个数对存在困惑。从学生回答访谈中的第三个和第四个问题可以看出，他们现在还不能综合分析一个数对中行数和列数的关系。（x，x）与（1，1）（2，2）等数对都应被看成是一种模式，具有一定的普遍性，但（x，x）与后者相比显然具有更大的普遍性，即到达了更高的抽象层次。学习是学生主动建构的活动，从这个角度来说，执教教师并没有从行与列之间的关系着手，而是仅仅停留在具体数对中，导致没能促进学生思维向更高层次的发展。
笔者以为，即使执教教师着力于（x，x）和（0，0）的分析讲解，但尚处于具体运算阶段的学生如何才能真正理解形式运算的含义呢？所以，笔者认为此环节的设计是有所欠缺的。思维是在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程，是人类特有的一种精神活动。要让学生的思维能力有所提高，笔者认为数学教学必须要努力逼近数学的本质，引导学生体会数学的核心价值。下面是笔者的一个教学片断构想。
师（出示下图）：你认为确定一个点的位置，需要几个数？只用一个数不行吗？为什么？
师（出示右图）：它的位置又该怎么表示呢？（生答略）
师：在数轴上确定一个点的位置只需一个数，在一个平面中确定一个点的位置需要两个数，会不会有需要三个数才能确定位置的情况？这个问题，我们会在以后的学习中进一步研究。
用数对确定位置的核心价值在于让学生感受用数对确定位置产生的过程，这个过程并非是几个生活实例的堆积，而是对产生背景、思想、原理、价值等要素的感触，从而让学生的理解更加逼近数对思想的本质，最大限度地发展学生的数学思维能力。
（责编 杜 华）