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摘 要:数学课程标准要求数学教育必须尊重学生已有的数学知识,逐步培养学生的解决实际问题的能力,然而初中学生中有许多人对数学真实性问题(应用题)产生恐惧,影响教学目标的实现,文章从对初中学生有关数学经验的调查问卷分析入手,阐述数学经验在解决数学真实性问题中的作用、培养数学真实性问题的解决能力途径和提高有效性途径在教学实践中值得注意的问题.
关键词:数学真实性 数学经验 教学有效性 途径
中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-1875(2009)20-042-03
《数学课程标准》指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。”通过教学使学生“认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻求其实际背景,并探索其应用价值。”
以上表明,新的课程设计体现建构主义理念,把学生的数学学习与生活实际紧密联系起来,凸现学生已有的数学知识在后续学习中的作用,把“知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度和价值观”作为课程总目标的具体阐述,全面培养学生的数学素养,为适应现代社会培育有用人才。这些基本理念决定学生必须有自己的数学经验和用数学的眼光看待真实性问题的能力,才能完成用数学解决实际问题的过程。
然而,在初中学生数学教学实践中,有许多学生都问老师:“学习应用题有什么好的方法?”对这个问题,一开始还真的没有什么太多思考,但是当问的多了,不免回忆起数学真实性问题(应用题)的教学习惯并与同行交流,发现数学真实性问题教学的效能还真的不高。按理说,学生从小学开始就接触真实性问题,譬如“路程=速度×时间”、“工作总量=工作效率×工作时间”等等,应该具有一定的解题经验,然而,类似“设小明的行车速度为x米”的错误常常出现,甚至有很多学生见到应用题都感到心里“恐慌”,找不到解决问题的入口,到底原因何在?
为此,我们对某个农村中学的一百九十二名七、八年级学生进行问卷调查,目的是调查学生对数学经验的认知情况,内容安排了:
1.在生活中,你常把所学的数学知识和生活现象联系起来吗?
A.经常 B.偶尔 C.从不D.不清楚
2.我们常用“千米/小时”、“米/分钟”、…等表示速度单位。你是如何获得这种知识的呢?
A.老师要求强记的; B.在生活中发现一些现象,并思考后理解的;
C.通过别人讲解而得到的;D.不清楚
3.你认为应用题有难度吗?如果有,请你说出你的困难所在。如果有成功的经验,也请你说说你的成功经验。
4.知道“数学经验”这个名词吗?试着解释一下。
对于第一个问题,回答B的人数占总人数的91.7%,而选择A得答案为零;第2题的答案中选择A的达183人;第三题中几乎所有学生都有困难,最大问题集中在读题后不知道怎么下手;第四题的回答中,大多数学生人为数学经验就是解题经验。
分析上述回答的,我们发现,学生之所以产生对“数学真实性问题”的“恐惧”心理的根源在于学生对“数学经验”方面,以至于不能形成一定得解决问题的技能。所以,数学真实性问题的教学必须从培养学生“数学经验”的意识,把数学经验贯穿于教师的教学和学生的学习过程之中。
一、数学经验及数学经验获得途径
所谓数学经验,指在社会生活与实践中和学校学习过程中,人们有意识或者无意识得到一些能解决实际问题的各种数量关系,通过思考后,能指导自我解决同类问题的思维,我们称之为数学经验。
数学经验是普遍存在的,表现形式为相等关系或者一个式子,它应当成为数学教学过程中的核心内容。
过去的数学教学,基于老师把问题和问题的思考方式方法呈现给学生,学生通过模仿、内化、实践、应用等环节,达到教学目标。在这个思维发展过程中,学生基本上处于被动氛围之中,学生的主动性基本就是在于积极投入到课堂学习之中。新的课程标准中,要求教与学的过程必须尊重学生的已有数学经验,注重在此基础上学生的主动探索过程,达到主动建构效果,教师在过程中起到引导作用,充分利用学生已有的数学经验,巧妙地把他们带入到新数学的情境之中,寻找数学模型。这与布鲁纳的“结构主义模式”具有一致性。而在教学实践中,我们发现学生已有的数学经验还不能满足学习的需要,必须通过有效途径进行培养,为提高教学效能提供必要的基础。
1、提倡课外观察能力的自我培养
在教学过程中,课外观察能力的培养是大家比较容易忽略的教学子目标。这一目标与培养学生的学习兴趣有着较大的关联,因为他们在观察中,必然对一些问题产生兴趣,这些问题有数学的、物理的、化学的或其它的,但是总的说来,还是在自我培养他们自己的观察力和初步思考问题的能力,在不经意的时间流逝中,他们完全可以积累一些数学经验,保证他们在学习数学过程中信息量。那么作为数学教学的一线工作者,应当围绕基本知识和基本技能发展方向,有意识地布置学生观察生活,数学地提出自己的问题,尽管对于学生来说这些问题暂时无法解决,但这也是宝贵的,因为这样有助于培养学生数学品质。例如:
[案例1]你在生活中发现那种图形最多?就这个图形提出一个或者几个问题,并说说你的问题有什么实际意义.
[案例2]你家的门牌号码是多少?学校、医院、商店的门牌号又分别是多少?他们有什么共同特征吗?
[案例3]运动员的号码有什么意义?
……
这些是学生生活中常遇到的现象,平时一般不容易把看到的现象进行思考,当然也看不出其中包含的数学特征,通过规范引导,学生就容易注意生活中的数学现象并进行有意识进行思考,为形成数学经验奠定基础。这样的教学工作,应当在小学就开始培养,通过长时间积累,学生发现,有许多的问题通过学习已经能够解决,还有许多问题还不能得到合理解决,这就为自己增加悬念,尽管这些可能是模糊的印象,但是当我们在教材中发现自己过去的想法时候,心境就不一样了。这样的工作远比“逼”一个学生死记公式、法则重要得多。
2、数学活动应当成为数学经验获得的一种形式
数学真实性问题都是源之于生活,具有较强的实践性。对于初中学生能够用有限的数学经验来探索问题,仅靠学生自我发现和分析,显然不能达到预期的教学目标,只能说学生的数学素养在一定程度上提高了,此时老师的主导作用应该说必须发挥作用。数学活动必须成为学生数学经验获得的必由之路。
活动目标的确定必须与学生的认知水平相当,最好与学生阶段学习目标一致,重在引导学生用所学习的数学知识武装自己的思维,逐步学会用数学的思维和眼光看待周围的事物,探索并找到解决问题的方法。当在作业或者试卷上出现真实性问题的时候,能够在较短的时间内找到解决问题的突破口。因此,作为数学教师,我们的数学经验要比学生多得多,把数学知识与现实问题联系的能力也强,因此,在设置数学活动的时候,要注意数学模型思想的渗透,尽量把学生数学活动的深度和广度进行适当拓展。例如,当我们学习过等腰三角形性质之后,可以布置这样的课题:
通过活动,学生对等腰三角形的基本概念、性质都有了必要的回忆过程,面对活动材料,必然有一定得思考,这种思考就是数学经验的积累过程。
3、提倡科学数学阅读,获得问题中的数学经验
对于学生来说,无论是应试教育还是素质教育,考试形式必须长期成为衡量学生阶段学习的重要手段之一,对于一些真实性问题,我们没有足够时间把它赋予实践,体会其数学经验所在,阅读必须成为短时间获得与该问题相关的数学经验的必要手段。在教学中,老师要着力引导学生挖掘题目表达关键词,体会数学经验的显性(题目清楚陈述)和隐性(没有清楚陈述)。通常初中生应该把握的基本数学经验,如“路程=速度×时间”、“顺水速度=水流速度+静水速度”等,在题目中常常是不会有明显的表达,表现为隐性的,而对学生来说是一个新的领域的东西或者不熟悉的东西,常会给定非常清楚地陈述,需要通过阅读才能发现,这样的数学经验应当是显性的。无论是显性还是隐性的,都需要阅读才能发现。
二、优化审题过程,降低问题解决的“门槛”
1、基本概念界定
(1)基本关系
基于数学经验基础之上、融于事件发生过程之中各个要素之间的联系,可以通过等式或者代数式表示。例如:路程=时间×速度、两位数可以表示为“十位数字×10+个位数字”,等等。
(2)相等关系(不等关系)
不同于基本关系的相等关系,一般出现在题目的叙述之中,或者通过图表信息给定,只要通过阅读就可以理解的内容,他们进行数学模型转化的核心。
(3)解题目标
数学真实性问题和其他数学问题一样,都有一个要解决的问题,我们称之为解题目标。它的存在决定相等关系(不等关系)的功效不同。有的相等关系式围绕解题目标,实现几个因素用一个未知数的代数式表示,而另外的相等关系(不等关系)则为进行数学模型转化提供依据。
2、围绕基本概念,强化审题过程的规范
审题是学生解决数学真实性问题的第一步,当我们有足够的数学经验或者阅读能力以后,能有比较清晰地审题思维,可以降低学生切入问题情境的门槛。
(1)通过读题,了解题目中说发生的“事件”是什么?根据已有的数学经验或者分析能力,得到一个数学经验,这个“数学经验”可以是一个等式,也可以是一个代数式,我们可以称之为“基本关系”。例如:路程=时间×速度、两位数可以表示为“十位数字×10+个位数字”,等等.注意区分数学经验的显性和隐性,有助于问题分析。
(2)通过阅读,找到题目中的相等关系或者不等关系。题目中的相等关系,一般学生都能通过阅读得到,基本上都是比较清楚的文字描述,然后用“基本关系”来表述相等关系中的相关量。
(3)了解题目要求我们回答什么问题,并通过(1)、(2),得到问题是问什么设什么,还是间接设未知数? 这个未知数一般是基本关系中的部分量。
案例4(2008年南昌市)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线起跑,绕过P点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜。结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”。根据图文信息,请问哪位同学获胜?
通过阅读后,可以从如下三个环节进行审题:
(1)找基本关系(数学经验):路程=速度×时间(隐性的数学经验);
(2)找相等(不等)关系:甲用时+乙用时=50秒;甲的速度是乙的1.2倍;
(3)题目要我们回答什么问题:甲乙两人那个先到达终点?
在上述基础上,我们就可以设立适当未知数,进行数学模型适当选择。
三、教学中值得注意的几个问题
1、“双基”训练仍应占先导地位
在《标准》中,基础知识和基本技能仍然作为教学过程中的重点,但是在“双基”目标上有了新的要求,这种要求体现在掌握“双基”的过程、在新情境的理解和应用,以及在时代条件下对“双基”的发展.对于真实问题的解决,基础知识是问题的数学化模型,基本技能是解决真实性问题的手段.因此,必须强调基础知识获得的过程,要凸现学生主体地位,引导学生对基础知识引入情境进行分析,体会基础知识学习的重要性,然后就基础知识进行必要的技能训练,达到熟练掌握.特别是概念、法则、定理、定义等教学,要引导学生认识知识点存在的环境,为研究真实性问题,提供理论层面上的科学思考。
2、课后反思应当成为解决现实问题的突破口
当我们养成良好的阅读习惯,形成一种科学的思维方式之后,要想提高自己的解决实际问题的思维能力,“课后反思必须成为培养能力的途径之一”。
(1)把解题反思放在第一位.学生解题过程是学生对问题进行一定程度上的思考结果,老师从过程中可以读到学生思考问题的具体思路,那么对于学生来说,如果能在老师指导下进行解题后反思,也一定能够重现思维路线,发现问题.这个双向互逆的行为表达了老师和学生的合作和交流过程,也表达了学生的思维再认识和再完善的过程。
对于真实性的问题,必须有这种双向活动.把真实性问题数学模型化是学生建构思想的体现,当老师能够帮助学生认真反思自己的解题过程,一定能够把学生解决现实性问题的能力提高。
(2)对生活现象的反思.我们每天接触到许多的实际问题,有相当一部分属于数学范畴,学生要能得到解决真实性问题的能力,不是等待问题的出现,而是要主动地思考周围的问题,把它(或它们)与课本知识主动联系.这是一种意识培养.例如:为什么同样的自行车,当顺风骑的时候速度快,而逆风骑的时候速度慢?当思考、找答案后,再去完成课本提供的“飞机顺风逆风”、“轮船顺水逆水”等,必然是水到渠成,这是把握基础知识后的思维升华。
3、要注意数学经验和生活数学之间的区别,体现数学思维的科学性和严谨性
用生活的眼光看待数学.在解决应用题的过程中,有许多学生不知道生活与数学之间的区别和联系,习惯采用“用生活经验解决生活问题”的方式看待数学中的实际问题.例如在《不等式》教学中,“咖啡甜度范围为0.5-1.5时,客人能接受”,学生就说“我看到一个人在咖啡店里对加糖不满意呢!”这个实际就是用生活的眼光看待数学了,导致他对数学的严谨性、科学性、客观性产生怀疑,进而影响学生进入正常解题思维。
所以,在教学实践中,我们应当关注到学生对真实性问题数学化过程思维培养,帮助学生建构科学的思维方式,提高数学化思维的反应速度,逐步培养学生的创新能力。
总之,真实性问题的数学模型化,是解决问题的基本思维方式,培养学生的数学意识,积累数学经验,是解决问题的基础,需要数学老师的长期指导和培养,具有系统性.只有这样,面对真实性问题,学生才会尽快找到切入点并进行有效探究。
参考文献:
[1]刘兼等.数学课程设计[M].北京:高等教育出版社,2003:112
[2]教育部基础教育司组织编写.全国义务教育数学课程标准解读[M].北京师范大学出版社,2002
[3]全美数学教师编著.美国学校数学课程与评价标准人民教育出版社数学室译[M].人民教育出版社,1994
[4]张影强.浅谈学生数学课后反思行为的途径[J].教学研究(盐城师范学院学报编辑部),2004(4)
[5]程永荣.浅谈学生数学自学能力的培养[M].教与学研究,2005(4)
[6]林崇德.教育的智慧[M].开明出版社,1999年3月
[7]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京师范大学出版社,2001.04
关键词:数学真实性 数学经验 教学有效性 途径
中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-1875(2009)20-042-03
《数学课程标准》指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。”通过教学使学生“认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻求其实际背景,并探索其应用价值。”
以上表明,新的课程设计体现建构主义理念,把学生的数学学习与生活实际紧密联系起来,凸现学生已有的数学知识在后续学习中的作用,把“知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度和价值观”作为课程总目标的具体阐述,全面培养学生的数学素养,为适应现代社会培育有用人才。这些基本理念决定学生必须有自己的数学经验和用数学的眼光看待真实性问题的能力,才能完成用数学解决实际问题的过程。
然而,在初中学生数学教学实践中,有许多学生都问老师:“学习应用题有什么好的方法?”对这个问题,一开始还真的没有什么太多思考,但是当问的多了,不免回忆起数学真实性问题(应用题)的教学习惯并与同行交流,发现数学真实性问题教学的效能还真的不高。按理说,学生从小学开始就接触真实性问题,譬如“路程=速度×时间”、“工作总量=工作效率×工作时间”等等,应该具有一定的解题经验,然而,类似“设小明的行车速度为x米”的错误常常出现,甚至有很多学生见到应用题都感到心里“恐慌”,找不到解决问题的入口,到底原因何在?
为此,我们对某个农村中学的一百九十二名七、八年级学生进行问卷调查,目的是调查学生对数学经验的认知情况,内容安排了:
1.在生活中,你常把所学的数学知识和生活现象联系起来吗?
A.经常 B.偶尔 C.从不D.不清楚
2.我们常用“千米/小时”、“米/分钟”、…等表示速度单位。你是如何获得这种知识的呢?
A.老师要求强记的; B.在生活中发现一些现象,并思考后理解的;
C.通过别人讲解而得到的;D.不清楚
3.你认为应用题有难度吗?如果有,请你说出你的困难所在。如果有成功的经验,也请你说说你的成功经验。
4.知道“数学经验”这个名词吗?试着解释一下。
对于第一个问题,回答B的人数占总人数的91.7%,而选择A得答案为零;第2题的答案中选择A的达183人;第三题中几乎所有学生都有困难,最大问题集中在读题后不知道怎么下手;第四题的回答中,大多数学生人为数学经验就是解题经验。
分析上述回答的,我们发现,学生之所以产生对“数学真实性问题”的“恐惧”心理的根源在于学生对“数学经验”方面,以至于不能形成一定得解决问题的技能。所以,数学真实性问题的教学必须从培养学生“数学经验”的意识,把数学经验贯穿于教师的教学和学生的学习过程之中。
一、数学经验及数学经验获得途径
所谓数学经验,指在社会生活与实践中和学校学习过程中,人们有意识或者无意识得到一些能解决实际问题的各种数量关系,通过思考后,能指导自我解决同类问题的思维,我们称之为数学经验。
数学经验是普遍存在的,表现形式为相等关系或者一个式子,它应当成为数学教学过程中的核心内容。
过去的数学教学,基于老师把问题和问题的思考方式方法呈现给学生,学生通过模仿、内化、实践、应用等环节,达到教学目标。在这个思维发展过程中,学生基本上处于被动氛围之中,学生的主动性基本就是在于积极投入到课堂学习之中。新的课程标准中,要求教与学的过程必须尊重学生的已有数学经验,注重在此基础上学生的主动探索过程,达到主动建构效果,教师在过程中起到引导作用,充分利用学生已有的数学经验,巧妙地把他们带入到新数学的情境之中,寻找数学模型。这与布鲁纳的“结构主义模式”具有一致性。而在教学实践中,我们发现学生已有的数学经验还不能满足学习的需要,必须通过有效途径进行培养,为提高教学效能提供必要的基础。
1、提倡课外观察能力的自我培养
在教学过程中,课外观察能力的培养是大家比较容易忽略的教学子目标。这一目标与培养学生的学习兴趣有着较大的关联,因为他们在观察中,必然对一些问题产生兴趣,这些问题有数学的、物理的、化学的或其它的,但是总的说来,还是在自我培养他们自己的观察力和初步思考问题的能力,在不经意的时间流逝中,他们完全可以积累一些数学经验,保证他们在学习数学过程中信息量。那么作为数学教学的一线工作者,应当围绕基本知识和基本技能发展方向,有意识地布置学生观察生活,数学地提出自己的问题,尽管对于学生来说这些问题暂时无法解决,但这也是宝贵的,因为这样有助于培养学生数学品质。例如:
[案例1]你在生活中发现那种图形最多?就这个图形提出一个或者几个问题,并说说你的问题有什么实际意义.
[案例2]你家的门牌号码是多少?学校、医院、商店的门牌号又分别是多少?他们有什么共同特征吗?
[案例3]运动员的号码有什么意义?
……
这些是学生生活中常遇到的现象,平时一般不容易把看到的现象进行思考,当然也看不出其中包含的数学特征,通过规范引导,学生就容易注意生活中的数学现象并进行有意识进行思考,为形成数学经验奠定基础。这样的教学工作,应当在小学就开始培养,通过长时间积累,学生发现,有许多的问题通过学习已经能够解决,还有许多问题还不能得到合理解决,这就为自己增加悬念,尽管这些可能是模糊的印象,但是当我们在教材中发现自己过去的想法时候,心境就不一样了。这样的工作远比“逼”一个学生死记公式、法则重要得多。
2、数学活动应当成为数学经验获得的一种形式
数学真实性问题都是源之于生活,具有较强的实践性。对于初中学生能够用有限的数学经验来探索问题,仅靠学生自我发现和分析,显然不能达到预期的教学目标,只能说学生的数学素养在一定程度上提高了,此时老师的主导作用应该说必须发挥作用。数学活动必须成为学生数学经验获得的必由之路。
活动目标的确定必须与学生的认知水平相当,最好与学生阶段学习目标一致,重在引导学生用所学习的数学知识武装自己的思维,逐步学会用数学的思维和眼光看待周围的事物,探索并找到解决问题的方法。当在作业或者试卷上出现真实性问题的时候,能够在较短的时间内找到解决问题的突破口。因此,作为数学教师,我们的数学经验要比学生多得多,把数学知识与现实问题联系的能力也强,因此,在设置数学活动的时候,要注意数学模型思想的渗透,尽量把学生数学活动的深度和广度进行适当拓展。例如,当我们学习过等腰三角形性质之后,可以布置这样的课题:
通过活动,学生对等腰三角形的基本概念、性质都有了必要的回忆过程,面对活动材料,必然有一定得思考,这种思考就是数学经验的积累过程。
3、提倡科学数学阅读,获得问题中的数学经验
对于学生来说,无论是应试教育还是素质教育,考试形式必须长期成为衡量学生阶段学习的重要手段之一,对于一些真实性问题,我们没有足够时间把它赋予实践,体会其数学经验所在,阅读必须成为短时间获得与该问题相关的数学经验的必要手段。在教学中,老师要着力引导学生挖掘题目表达关键词,体会数学经验的显性(题目清楚陈述)和隐性(没有清楚陈述)。通常初中生应该把握的基本数学经验,如“路程=速度×时间”、“顺水速度=水流速度+静水速度”等,在题目中常常是不会有明显的表达,表现为隐性的,而对学生来说是一个新的领域的东西或者不熟悉的东西,常会给定非常清楚地陈述,需要通过阅读才能发现,这样的数学经验应当是显性的。无论是显性还是隐性的,都需要阅读才能发现。
二、优化审题过程,降低问题解决的“门槛”
1、基本概念界定
(1)基本关系
基于数学经验基础之上、融于事件发生过程之中各个要素之间的联系,可以通过等式或者代数式表示。例如:路程=时间×速度、两位数可以表示为“十位数字×10+个位数字”,等等。
(2)相等关系(不等关系)
不同于基本关系的相等关系,一般出现在题目的叙述之中,或者通过图表信息给定,只要通过阅读就可以理解的内容,他们进行数学模型转化的核心。
(3)解题目标
数学真实性问题和其他数学问题一样,都有一个要解决的问题,我们称之为解题目标。它的存在决定相等关系(不等关系)的功效不同。有的相等关系式围绕解题目标,实现几个因素用一个未知数的代数式表示,而另外的相等关系(不等关系)则为进行数学模型转化提供依据。
2、围绕基本概念,强化审题过程的规范
审题是学生解决数学真实性问题的第一步,当我们有足够的数学经验或者阅读能力以后,能有比较清晰地审题思维,可以降低学生切入问题情境的门槛。
(1)通过读题,了解题目中说发生的“事件”是什么?根据已有的数学经验或者分析能力,得到一个数学经验,这个“数学经验”可以是一个等式,也可以是一个代数式,我们可以称之为“基本关系”。例如:路程=时间×速度、两位数可以表示为“十位数字×10+个位数字”,等等.注意区分数学经验的显性和隐性,有助于问题分析。
(2)通过阅读,找到题目中的相等关系或者不等关系。题目中的相等关系,一般学生都能通过阅读得到,基本上都是比较清楚的文字描述,然后用“基本关系”来表述相等关系中的相关量。
(3)了解题目要求我们回答什么问题,并通过(1)、(2),得到问题是问什么设什么,还是间接设未知数? 这个未知数一般是基本关系中的部分量。
案例4(2008年南昌市)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线起跑,绕过P点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜。结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”。根据图文信息,请问哪位同学获胜?
通过阅读后,可以从如下三个环节进行审题:
(1)找基本关系(数学经验):路程=速度×时间(隐性的数学经验);
(2)找相等(不等)关系:甲用时+乙用时=50秒;甲的速度是乙的1.2倍;
(3)题目要我们回答什么问题:甲乙两人那个先到达终点?
在上述基础上,我们就可以设立适当未知数,进行数学模型适当选择。
三、教学中值得注意的几个问题
1、“双基”训练仍应占先导地位
在《标准》中,基础知识和基本技能仍然作为教学过程中的重点,但是在“双基”目标上有了新的要求,这种要求体现在掌握“双基”的过程、在新情境的理解和应用,以及在时代条件下对“双基”的发展.对于真实问题的解决,基础知识是问题的数学化模型,基本技能是解决真实性问题的手段.因此,必须强调基础知识获得的过程,要凸现学生主体地位,引导学生对基础知识引入情境进行分析,体会基础知识学习的重要性,然后就基础知识进行必要的技能训练,达到熟练掌握.特别是概念、法则、定理、定义等教学,要引导学生认识知识点存在的环境,为研究真实性问题,提供理论层面上的科学思考。
2、课后反思应当成为解决现实问题的突破口
当我们养成良好的阅读习惯,形成一种科学的思维方式之后,要想提高自己的解决实际问题的思维能力,“课后反思必须成为培养能力的途径之一”。
(1)把解题反思放在第一位.学生解题过程是学生对问题进行一定程度上的思考结果,老师从过程中可以读到学生思考问题的具体思路,那么对于学生来说,如果能在老师指导下进行解题后反思,也一定能够重现思维路线,发现问题.这个双向互逆的行为表达了老师和学生的合作和交流过程,也表达了学生的思维再认识和再完善的过程。
对于真实性的问题,必须有这种双向活动.把真实性问题数学模型化是学生建构思想的体现,当老师能够帮助学生认真反思自己的解题过程,一定能够把学生解决现实性问题的能力提高。
(2)对生活现象的反思.我们每天接触到许多的实际问题,有相当一部分属于数学范畴,学生要能得到解决真实性问题的能力,不是等待问题的出现,而是要主动地思考周围的问题,把它(或它们)与课本知识主动联系.这是一种意识培养.例如:为什么同样的自行车,当顺风骑的时候速度快,而逆风骑的时候速度慢?当思考、找答案后,再去完成课本提供的“飞机顺风逆风”、“轮船顺水逆水”等,必然是水到渠成,这是把握基础知识后的思维升华。
3、要注意数学经验和生活数学之间的区别,体现数学思维的科学性和严谨性
用生活的眼光看待数学.在解决应用题的过程中,有许多学生不知道生活与数学之间的区别和联系,习惯采用“用生活经验解决生活问题”的方式看待数学中的实际问题.例如在《不等式》教学中,“咖啡甜度范围为0.5-1.5时,客人能接受”,学生就说“我看到一个人在咖啡店里对加糖不满意呢!”这个实际就是用生活的眼光看待数学了,导致他对数学的严谨性、科学性、客观性产生怀疑,进而影响学生进入正常解题思维。
所以,在教学实践中,我们应当关注到学生对真实性问题数学化过程思维培养,帮助学生建构科学的思维方式,提高数学化思维的反应速度,逐步培养学生的创新能力。
总之,真实性问题的数学模型化,是解决问题的基本思维方式,培养学生的数学意识,积累数学经验,是解决问题的基础,需要数学老师的长期指导和培养,具有系统性.只有这样,面对真实性问题,学生才会尽快找到切入点并进行有效探究。
参考文献:
[1]刘兼等.数学课程设计[M].北京:高等教育出版社,2003:112
[2]教育部基础教育司组织编写.全国义务教育数学课程标准解读[M].北京师范大学出版社,2002
[3]全美数学教师编著.美国学校数学课程与评价标准人民教育出版社数学室译[M].人民教育出版社,1994
[4]张影强.浅谈学生数学课后反思行为的途径[J].教学研究(盐城师范学院学报编辑部),2004(4)
[5]程永荣.浅谈学生数学自学能力的培养[M].教与学研究,2005(4)
[6]林崇德.教育的智慧[M].开明出版社,1999年3月
[7]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京师范大学出版社,2001.04