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【摘要】为培养学生的数学建模能力，让学生将数学学习与数学实践联系起来，笔者引导学生发现问题、建立数学模型、形成报告，学生在笔者的帮助下采取了整群抽样、分层抽样、简单随机抽样等多种抽样方法对广州市越秀区四所高中进行抽样调查。了解了高中生零花钱的使用情况，并通过统计表描述数据，结合条形图、扇形图、折线图等多种统计图分析数据，总结了高中生零花钱的使用情况，并提出有关零花钱的建议。
【关键词】数学建模;整群抽样;分层抽样;简单随机抽样;描述数据;分析数据
一、引言
我们知道，数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要。在现代社会，人们的生活愈来愈离不开数学，我们天天享受这数学的“服务”，但许多人可能根本不知道。比如，我在教学生活中，就常常被学生质问：“老师，学数学有什么用？”“老师，我感觉生活中都用不上这些高深的数学。”这引发我不断地思考：如何让学生用数学知识观察生活、描述生活？这是作为一名中学数学教师的职责所在，于是这三年来我一直在摸索如何培养学生的数学建模能力。本文通过《越秀区高中生零花钱使用情况调查》一例阐述了在笔者指导下学生的建模过程。
二、问题的提出
2017年7月，與学生A（当时的初一学生）的某次聊天中，笔者无意间听到她说“读高中好花钱的，我表姐一个月就要1000多，还说在班里不算多的。”的确，由于现在的学生家庭经济条件越来越好，学生对物质生活的追求也越来越高，但大部分中学生并未具备合理规划并使用零花钱的能力，甚至无节制挥霍，不少高中生存在攀比心理。于是，笔者让学生A马上成立研究小组并任研究小组长，最终确定3位研究成员。为更全面了解高中生零花钱的使用情况，研究小组对越秀区四所高中进行抽样调查，对高中生零花钱使用情况展开了调查研究。
三、明确研究目的及研究方法
研究目的：通过问卷调查了解高中生获得零花钱的基本情况以及零花钱的来源，零花钱的影响因素，零花钱用于哪些方面，零花钱是否够用情况以及理想的零花钱数额等，针对部分高中生零花钱使用不当的不良习惯，提出一些建议。
研究方法：观察法、问卷法、分析法
四、研究小组分工
笔者细化研究小组成员的分工，任学生A为小组长，其负责观察、设计调查问卷以及整合组员撰写的报告;组员学生B负责分析数据及撰写报告;组员学生C负责分析数据及撰写报告。
五、研究过程
（一）确定适当的抽样方法
2018年暑假，笔者带着学生一起去广东省立中山图书馆借阅书籍，分配研究成员的阅读任务，一起在学校办公室学习如何进行高效抽样、如何利用Excle进行数据分析、如何撰写报告等，期间笔者指导学生如何高效查阅资料、如何做笔记、如何有效交流讨论，2天后笔者组织学生集中讨论后确定了以下抽样方法：
1.整群抽样：选择对广州市第二十一中学、广州市第七中学、广州市第十六中学、广州市恒福中学进行整群抽样。
2.分层抽样：对上述四所高中分成高一（准高二）、高二（准高三）、高三（准大一）三层进行抽样调查。
3.对每个年级进行简单随机抽样调查，计划每所学校每个年级抽查40名高中生。
（二）问卷调查
1.设计线上问卷。笔者发了学习网站给小组长学生A，由学生A组织小组成员设计问题、自主学习如何设计线上问卷。事实证明，学生的学习能力不可轻估，一个小时不到就把问卷设计好了。
2.线上问卷调查，通过微信、QQ转发方式进行问卷调查。由于研究小组成员认识的高中生有限，笔者联系了往届的学生（在读高中）给予支持和转发，不到一个星期就收集齐全部数据。
（三）数据分析与结论
数据分析是项艰难的工作，尤其是对于从未接触过Excel的学生来说，容易出现的问题有：导出数据出错;分类时考虑有漏洞;部分无效作答的问卷影响数据的真实性导致要反复重做等等。但是在笔者的鼓励和帮助下，研究小组全体成员都非常耐心、细心地解决了一个又一个问题，最后得到较真实且具有代表性的相关数据，研究小组成员在笔者的指导下完成相关数据分析报告，现笔者结合数据修改并整理出如下：
1.了解越秀区高中生人均每月零花钱的各项花费
根据表3.1.1及图3.1.1-图3.1.4分析：
总体来看，高中生在旅游方面花费最多，其次衣帽鞋、学习用品和娱乐这三方面所占比例也较大。男女生除了在学习用品方面的花费有明显差异，其他方面的花费没有明显差异，其中男生在学习用品上的花费是女生的2倍多一点。无论男生还是女生，在旅游和衣帽鞋方面的花费都较大，可见大部分高中生的家庭经济水平总体比较高，父母大都尽力满足儿女的需求，所以出游率比较高，也可以看出高中生除了比较重视外表，同时也渴望离开自己常年生活和学习的地方，因此我们猜想：高中生的学习压力比较大，渴望放松。
从不同年级分析，每个年级的高中生都在衣帽鞋、娱乐和旅游这三方面的花费所占比例较大，且高三学生在衣帽鞋方面的花费最为突出。我们可以看出，越高年级的学生，各方面的花费越大。这说明越高年级的学生，对物质生活有越高的追求。
从成绩的差异分析，成绩较好的学生在零食和衣帽鞋方面的花费较大，成绩中下的学生在衣帽鞋和娱乐方面的花费较大，且有一种趋势：成绩越好，花在零食、衣帽鞋和娱乐这三方面的钱就越多。我们猜想：对于成绩较好的学生，父母大都比较放心，所以给的零花钱也比较好，也没有过多过问孩子零花钱的去向。
2.了解越秀区高中生零花钱的来源
根据表3.2.1-表3.2.3及图3.2.1-图3.2.4分析：
从整体来看，高中生的零花钱大部分来源于父母，其次是压岁钱积攒下来的，少部分来源于暑假工或者亲戚所给。男生通过打暑假工获得零花钱的比例比女生多，可见适合男生的暑假兼职更多，或者男生更能吃苦耐劳，或者父母更加放心男生出去打暑假工;而男生通过压岁钱积攒零花钱的比例比女生少，可见男生理财意识没有女生强，或者男生更容易对一笔突然而来的钱无规划地挥霍。 分年级看可以发现：越高年级，打暑假工的比例越高，能通过压岁钱积攒零花钱的比例也越高。值得引起注意的是，高三学生打暑假工的比例高达60%，可见随着年龄和知识的增长，学生越来越有吃苦耐劳的精神，理财意识越来越强，生存能力也越来越强，而父母也越来越放心孩子出去打暑假工了。特别地，高三学生准备上大学了，他们刚刚经历了出生至今最重要的一次考试，已经有时间去做其他事情了。
从成绩的差异看，成绩越好的学生从父母获得零花钱的比例越高，积攒压岁钱作为零花钱的比例越高，打暑假工的比例也越高。可见父母比较放心成绩好的孩子的理财能力，成绩好的学生也比较懂事，比较能吃苦耐劳。
3.了解越秀区高中生月均零花钱数额
根据表3.3.1及图3.3.1-图3.3.3分析：
男高中生月均零花钱比女高中生多，可见男生开销比较大;随着年龄的增长，越高年级的学生月均开销越大，可见随着年龄的增长，学生对物质需求越来越多。特别是高三学生，即将步入美好的大学生活，他们有更多的时间和精力，可以通过打暑假工获得自己所需的零花钱，因此高三学生开销会更大，而高二、高三学生由于学业压力，多数从父母那获得零花钱。需要引起注意的是，我们发现成绩越差的学生月均开销越大，这恰恰说明成绩差的学生有更多的时间消费自己零花钱，而不是把时间更多地投入到学习中，因此家长们应该多方面了解孩子的零花钱去向。
4.了解越秀区高中生零花钱的影响因素
根据表3.4.1-表3.4.2及图3.4.1-图3.4.2分析：
无论从整体来看或分年级来看，还是单从男高中生或女高中生来看，高中生认为自己每月拥有零花钱的多少主要受家庭经济水平和个人需求影响，少数学生认为家长是根据成绩奖惩给予零花钱以达到激励孩子学习的目的。这说明部（下接第3版）（上接第6版）分家长非常注重孩子的学习，尝试通过各种奖励方式激发孩子学习热情和动力。此外，随着年龄的增长，越来越多学生认为自己每月所获得的零花钱数额与家庭经济水平和个人需求有关，这说明随着年龄和知识的增长，学生越来越能理性地分析问题。同时我们也发现，成绩比较好的学生认为自己每月所获零花钱数额與学习成绩或个人需求有关的比例较大，而成绩较差的学生认为自己每月所获零花钱数额与家庭经济水平有关的比例较大，可见成绩较好的学生其家长比较重视孩子的学习，通过各种奖励方式激励孩子积极投入学习，调动孩子学习的热情，也能根据孩子的需求给予孩子适当的零花钱，而不是让孩子任意挥霍，久而久之养成不良消费习惯。
5.了解越秀区高中生理想中的月均零花钱数额
根据表3.5.1-表3.5.2及图3.5.1-图3.5.4分析：
从总体分析，大多数高中生都认为自己每月所获得的零花钱是足够自己使用的，但也有少数高中生认为自己每月所获零花钱是不足够或者是太多的。女高中生认为自己每月所获零花钱刚好够用的比例比男生多，这说明女生更有理财意识;从不同年级分析，越高年级，认为自己每月所获零花钱刚好够用的比例就越多，这说明随着年龄的增长，学生越来也有理财意识，也越来越懂事;从成绩的差异上分析，成绩越好，认为零花钱够用的学生比例越大，认为零花钱不够用的学生比例越小。
此外，男女高中生所理想的零花钱数额没有较大差异，但高三学生所理想的零花钱数额要比其他两个年级的学生多，这说明高三学生在经历高考后，心里放松了，也越来越追求物质生活了。而从成绩的差异上分析，成绩在班级后20%的学生所理想的零花钱数额比成绩在班级前20%的学生要多很多，即成绩越好的学生，生活开支反而越小，这说明成绩优秀的学生把更多的精力花在了学习上。
六、反思与展望
在笔者与研究小组交流中，小组成员纷纷提出了自己的建议：1.家长对于成绩较差的孩子应该限制其零花钱的数额，并及时了解孩子零花钱的去向;2.家长可通过增加孩子每月获得的零花钱数额来鼓励孩子在学习上的进步;3.建议家长不应有重男轻女的观念，给男孩子的零花钱不应过多，应先了解孩子的真实需求;4.建议高中生不要过于追求物质生活，把时间与精力放在学习和个人修养的提高;5.女生们也不要落后，应把零花钱更多地用于学习方面，不应过于在意外表打扮，或把时间浪费于玩乐上;6.男生要增强理财意识，不要把一笔突然而来的钱无规划地挥霍掉;7.高中生在学习之外有时间和精力的前提下应多尝试打暑假工，不应总依赖父母，要有吃苦耐劳的精神。
研究小组通过数学建模，将数学知识带入生活实际，感受到数学的应用价值;其次学生学会通过借阅书籍、网络等手段获取信息;和合作过程中养成与人交流的习惯，获得较好的情感体验;同时学会多角度思考问题，多层次探究解决问题的办法，从中他们获取了综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展自身的创新意识。
像这样的研究过程，实质就是数学建模，它让数学的应用性得到了充分体现，推动学生去关心现实、了解社会、体验生活，并积累了一定的感性知识和实践经验。在当今数学学习与数学实践活动严重脱节的教育形态下，开展类似这样的数学建模活动必将是数学教学改革的趋势。
参考文献：
[1] （美）尼科尔（Nicol，A.A.M.），（美）皮克斯曼（Pexman，P.M）张明，等译.如何呈现你的研究发现：表格制作实践指南[M]重庆：重庆大学出版社，2013，10.
[2] 何小亚，姚静.中学数学教学设计.北京[M]：科学出版社，2012.
[3] 冯士雍，倪加勋，邹国华.抽样调查理论与方法[M].北京：中国统计出版社，2012.
[4] 金华.统计学实验课程[M].广州：华南理工大学出版社，2012，7.
[5] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研发开发中心.七年级下册数学课本[M].人民教育出版社，2013.
[6] 魏国良.高中生小课题论文[M].广州：新世纪出版社，2002.
【关键词】数学建模;整群抽样;分层抽样;简单随机抽样;描述数据;分析数据
一、引言
我们知道，数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要。在现代社会，人们的生活愈来愈离不开数学，我们天天享受这数学的“服务”，但许多人可能根本不知道。比如，我在教学生活中，就常常被学生质问：“老师，学数学有什么用？”“老师，我感觉生活中都用不上这些高深的数学。”这引发我不断地思考：如何让学生用数学知识观察生活、描述生活？这是作为一名中学数学教师的职责所在，于是这三年来我一直在摸索如何培养学生的数学建模能力。本文通过《越秀区高中生零花钱使用情况调查》一例阐述了在笔者指导下学生的建模过程。
二、问题的提出
2017年7月，與学生A（当时的初一学生）的某次聊天中，笔者无意间听到她说“读高中好花钱的，我表姐一个月就要1000多，还说在班里不算多的。”的确，由于现在的学生家庭经济条件越来越好，学生对物质生活的追求也越来越高，但大部分中学生并未具备合理规划并使用零花钱的能力，甚至无节制挥霍，不少高中生存在攀比心理。于是，笔者让学生A马上成立研究小组并任研究小组长，最终确定3位研究成员。为更全面了解高中生零花钱的使用情况，研究小组对越秀区四所高中进行抽样调查，对高中生零花钱使用情况展开了调查研究。
三、明确研究目的及研究方法
研究目的：通过问卷调查了解高中生获得零花钱的基本情况以及零花钱的来源，零花钱的影响因素，零花钱用于哪些方面，零花钱是否够用情况以及理想的零花钱数额等，针对部分高中生零花钱使用不当的不良习惯，提出一些建议。
研究方法：观察法、问卷法、分析法
四、研究小组分工
笔者细化研究小组成员的分工，任学生A为小组长，其负责观察、设计调查问卷以及整合组员撰写的报告;组员学生B负责分析数据及撰写报告;组员学生C负责分析数据及撰写报告。
五、研究过程
（一）确定适当的抽样方法
2018年暑假，笔者带着学生一起去广东省立中山图书馆借阅书籍，分配研究成员的阅读任务，一起在学校办公室学习如何进行高效抽样、如何利用Excle进行数据分析、如何撰写报告等，期间笔者指导学生如何高效查阅资料、如何做笔记、如何有效交流讨论，2天后笔者组织学生集中讨论后确定了以下抽样方法：
1.整群抽样：选择对广州市第二十一中学、广州市第七中学、广州市第十六中学、广州市恒福中学进行整群抽样。
2.分层抽样：对上述四所高中分成高一（准高二）、高二（准高三）、高三（准大一）三层进行抽样调查。
3.对每个年级进行简单随机抽样调查，计划每所学校每个年级抽查40名高中生。
（二）问卷调查
1.设计线上问卷。笔者发了学习网站给小组长学生A，由学生A组织小组成员设计问题、自主学习如何设计线上问卷。事实证明，学生的学习能力不可轻估，一个小时不到就把问卷设计好了。
2.线上问卷调查，通过微信、QQ转发方式进行问卷调查。由于研究小组成员认识的高中生有限，笔者联系了往届的学生（在读高中）给予支持和转发，不到一个星期就收集齐全部数据。
（三）数据分析与结论
数据分析是项艰难的工作，尤其是对于从未接触过Excel的学生来说，容易出现的问题有：导出数据出错;分类时考虑有漏洞;部分无效作答的问卷影响数据的真实性导致要反复重做等等。但是在笔者的鼓励和帮助下，研究小组全体成员都非常耐心、细心地解决了一个又一个问题，最后得到较真实且具有代表性的相关数据，研究小组成员在笔者的指导下完成相关数据分析报告，现笔者结合数据修改并整理出如下：
1.了解越秀区高中生人均每月零花钱的各项花费
根据表3.1.1及图3.1.1-图3.1.4分析：
总体来看，高中生在旅游方面花费最多，其次衣帽鞋、学习用品和娱乐这三方面所占比例也较大。男女生除了在学习用品方面的花费有明显差异，其他方面的花费没有明显差异，其中男生在学习用品上的花费是女生的2倍多一点。无论男生还是女生，在旅游和衣帽鞋方面的花费都较大，可见大部分高中生的家庭经济水平总体比较高，父母大都尽力满足儿女的需求，所以出游率比较高，也可以看出高中生除了比较重视外表，同时也渴望离开自己常年生活和学习的地方，因此我们猜想：高中生的学习压力比较大，渴望放松。
从不同年级分析，每个年级的高中生都在衣帽鞋、娱乐和旅游这三方面的花费所占比例较大，且高三学生在衣帽鞋方面的花费最为突出。我们可以看出，越高年级的学生，各方面的花费越大。这说明越高年级的学生，对物质生活有越高的追求。
从成绩的差异分析，成绩较好的学生在零食和衣帽鞋方面的花费较大，成绩中下的学生在衣帽鞋和娱乐方面的花费较大，且有一种趋势：成绩越好，花在零食、衣帽鞋和娱乐这三方面的钱就越多。我们猜想：对于成绩较好的学生，父母大都比较放心，所以给的零花钱也比较好，也没有过多过问孩子零花钱的去向。
2.了解越秀区高中生零花钱的来源
根据表3.2.1-表3.2.3及图3.2.1-图3.2.4分析：
从整体来看，高中生的零花钱大部分来源于父母，其次是压岁钱积攒下来的，少部分来源于暑假工或者亲戚所给。男生通过打暑假工获得零花钱的比例比女生多，可见适合男生的暑假兼职更多，或者男生更能吃苦耐劳，或者父母更加放心男生出去打暑假工;而男生通过压岁钱积攒零花钱的比例比女生少，可见男生理财意识没有女生强，或者男生更容易对一笔突然而来的钱无规划地挥霍。 分年级看可以发现：越高年级，打暑假工的比例越高，能通过压岁钱积攒零花钱的比例也越高。值得引起注意的是，高三学生打暑假工的比例高达60%，可见随着年龄和知识的增长，学生越来越有吃苦耐劳的精神，理财意识越来越强，生存能力也越来越强，而父母也越来越放心孩子出去打暑假工了。特别地，高三学生准备上大学了，他们刚刚经历了出生至今最重要的一次考试，已经有时间去做其他事情了。
从成绩的差异看，成绩越好的学生从父母获得零花钱的比例越高，积攒压岁钱作为零花钱的比例越高，打暑假工的比例也越高。可见父母比较放心成绩好的孩子的理财能力，成绩好的学生也比较懂事，比较能吃苦耐劳。
3.了解越秀区高中生月均零花钱数额
根据表3.3.1及图3.3.1-图3.3.3分析：
男高中生月均零花钱比女高中生多，可见男生开销比较大;随着年龄的增长，越高年级的学生月均开销越大，可见随着年龄的增长，学生对物质需求越来越多。特别是高三学生，即将步入美好的大学生活，他们有更多的时间和精力，可以通过打暑假工获得自己所需的零花钱，因此高三学生开销会更大，而高二、高三学生由于学业压力，多数从父母那获得零花钱。需要引起注意的是，我们发现成绩越差的学生月均开销越大，这恰恰说明成绩差的学生有更多的时间消费自己零花钱，而不是把时间更多地投入到学习中，因此家长们应该多方面了解孩子的零花钱去向。
4.了解越秀区高中生零花钱的影响因素
根据表3.4.1-表3.4.2及图3.4.1-图3.4.2分析：
无论从整体来看或分年级来看，还是单从男高中生或女高中生来看，高中生认为自己每月拥有零花钱的多少主要受家庭经济水平和个人需求影响，少数学生认为家长是根据成绩奖惩给予零花钱以达到激励孩子学习的目的。这说明部（下接第3版）（上接第6版）分家长非常注重孩子的学习，尝试通过各种奖励方式激发孩子学习热情和动力。此外，随着年龄的增长，越来越多学生认为自己每月所获得的零花钱数额与家庭经济水平和个人需求有关，这说明随着年龄和知识的增长，学生越来越能理性地分析问题。同时我们也发现，成绩比较好的学生认为自己每月所获零花钱数额與学习成绩或个人需求有关的比例较大，而成绩较差的学生认为自己每月所获零花钱数额与家庭经济水平有关的比例较大，可见成绩较好的学生其家长比较重视孩子的学习，通过各种奖励方式激励孩子积极投入学习，调动孩子学习的热情，也能根据孩子的需求给予孩子适当的零花钱，而不是让孩子任意挥霍，久而久之养成不良消费习惯。
5.了解越秀区高中生理想中的月均零花钱数额
根据表3.5.1-表3.5.2及图3.5.1-图3.5.4分析：
从总体分析，大多数高中生都认为自己每月所获得的零花钱是足够自己使用的，但也有少数高中生认为自己每月所获零花钱是不足够或者是太多的。女高中生认为自己每月所获零花钱刚好够用的比例比男生多，这说明女生更有理财意识;从不同年级分析，越高年级，认为自己每月所获零花钱刚好够用的比例就越多，这说明随着年龄的增长，学生越来也有理财意识，也越来越懂事;从成绩的差异上分析，成绩越好，认为零花钱够用的学生比例越大，认为零花钱不够用的学生比例越小。
此外，男女高中生所理想的零花钱数额没有较大差异，但高三学生所理想的零花钱数额要比其他两个年级的学生多，这说明高三学生在经历高考后，心里放松了，也越来越追求物质生活了。而从成绩的差异上分析，成绩在班级后20%的学生所理想的零花钱数额比成绩在班级前20%的学生要多很多，即成绩越好的学生，生活开支反而越小，这说明成绩优秀的学生把更多的精力花在了学习上。
六、反思与展望
在笔者与研究小组交流中，小组成员纷纷提出了自己的建议：1.家长对于成绩较差的孩子应该限制其零花钱的数额，并及时了解孩子零花钱的去向;2.家长可通过增加孩子每月获得的零花钱数额来鼓励孩子在学习上的进步;3.建议家长不应有重男轻女的观念，给男孩子的零花钱不应过多，应先了解孩子的真实需求;4.建议高中生不要过于追求物质生活，把时间与精力放在学习和个人修养的提高;5.女生们也不要落后，应把零花钱更多地用于学习方面，不应过于在意外表打扮，或把时间浪费于玩乐上;6.男生要增强理财意识，不要把一笔突然而来的钱无规划地挥霍掉;7.高中生在学习之外有时间和精力的前提下应多尝试打暑假工，不应总依赖父母，要有吃苦耐劳的精神。
研究小组通过数学建模，将数学知识带入生活实际，感受到数学的应用价值;其次学生学会通过借阅书籍、网络等手段获取信息;和合作过程中养成与人交流的习惯，获得较好的情感体验;同时学会多角度思考问题，多层次探究解决问题的办法，从中他们获取了综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展自身的创新意识。
像这样的研究过程，实质就是数学建模，它让数学的应用性得到了充分体现，推动学生去关心现实、了解社会、体验生活，并积累了一定的感性知识和实践经验。在当今数学学习与数学实践活动严重脱节的教育形态下，开展类似这样的数学建模活动必将是数学教学改革的趋势。
参考文献：
[1] （美）尼科尔（Nicol，A.A.M.），（美）皮克斯曼（Pexman，P.M）张明，等译.如何呈现你的研究发现：表格制作实践指南[M]重庆：重庆大学出版社，2013，10.
[2] 何小亚，姚静.中学数学教学设计.北京[M]：科学出版社，2012.
[3] 冯士雍，倪加勋，邹国华.抽样调查理论与方法[M].北京：中国统计出版社，2012.
[4] 金华.统计学实验课程[M].广州：华南理工大学出版社，2012，7.
[5] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研发开发中心.七年级下册数学课本[M].人民教育出版社，2013.
[6] 魏国良.高中生小课题论文[M].广州：新世纪出版社，2002.