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摘要：学生在学习过程中所产生的错误来源于学生学习活动的本身，是具有特殊教育作用的学习材料和教学资源。教师要正视“错误”，其是学生学习过程中必然会产生的，要善于从学生的个性和行为特点等深入了解学生的错误，把错误当作一种有利的教学资源和教学时机，从中挖掘宝贵的教学资源进行有益的探索与实践，及时且合理运用在教学过程中，让学生在学习过程中获得和掌握真正的学识，从而提高数学课堂教学的有效性。
关键词：“错误”资源;小学数学;课堂教学;教学资源
一、“错误”是必然的学习过程
“错误”是学习过程中必然会产生的。教师要秉承以生为本的主体教育观，尊重、理解和包容学生的错误。当学生出现错误时，教师要懂得尊重学生、愿意接纳学生出错的行为，要用欣赏的眼光肯定他们主动表达自己思考的行为和勇气，要鼓励学生敢于在课堂上讲出自己对问题的思考。同时，教师一定要明白课堂是允许学生犯错的，学习本是一个不断出错、不断纠正的过程。教师还要懂得如何正面引导学生把“错误”当作自己学习经历的宝贵经验，并敢于质疑问题，不怕错误，要正视“错误”是学习过程中必然会产生的，它属于一种正常现象。
在学习过程中学生的学习和错误本是相伴的过程。往往有些教师会害怕学生出错，面对学生可能出现的错误会选择回避，甚至不给学生出错的机会。其实，学生的错误刚好反映出学生学习上的不足。那么，教师先要正视错误的存在，哪些是有价值的思考，哪些是学生的共性问题，哪些是个别的问题，只有摸清学生的情况才能对症下药。也就是说，只有摸清错误的根源所在，才能采取有针对性的、有选择性的教育教学策略和方法，进而改进和完善自己的教学方法。然而，在教学中，往往有些教师比较注重订正错题的过程，而忽视了错误本质上的存在问题，没有及时对学生所犯的错误进行分析研究。实际上，“错误”是极为宝贵的教学资源，只有找到错误的突破口，才能帮助学生把错误资源转化为正确的逻辑思维，才能帮助学生提高学习能力，从而提升课堂教学效率。
二、“错误”是学生的个性特点
学生的错误大多不是来源于知识的本身，而是由于学生思维发展得不成熟，也是个性和行为特点。比如，学生把除法算式看成乘法算式，或乘法算式看成加法算式;减号看成加号;抄题抄错数字;下行的数字看成了上行的数字;笔算正确却在写得数时抄错答案;计算的竖式是有余数的，写横式时却漏写余数;审题时没看清题目的要求就急于动笔，导致解题失误;等等。这种“错误”都来源于学生不成熟的个性特点。此时，教师不能一味指责和批评学生，要深入了解学生犯错的根源所在，要善于从学生的个性和行为特点出发。同时，要从学生不稳定的生理角度和心理学角度理解学生的好奇心，懂得在这个年龄阶段的学生生性本就活泼好动、注意力不易集中。所以，教师要理解和包容学生由此所产生的错误，引导学生学会自己认识自身存在的问题、需要改正的问题。
在学习《认识图形》这一课，学生在讨论交流生活中的长方体、正方体、圆柱体后，教师进一步引导学生拿出课前准备好的乒乓球、方形盒子、茶叶罐、积木等物品来摸一摸、看一看。学生经过充分的观察、操作、研究和交流后，教师要求学生先把这些物品在桌面上摆放好后再准备汇报。可是就在此时，还有不少学生停留在刚才活动操作状态中，没有听到教师的要求和指令。有一个学生听到指令后正准备把圆柱体的茶叶罐摆放好在桌面上，却不小心把圆柱体的茶叶罐弄倒了，此时茶叶罐滚动到了后面的几张桌子的位置;还有好几个学生不小心把用作学具的乒乓球弄到了地板上，其他同学见到这情况发出了嬉笑声。可想而知，此时的课堂上出现了一些混乱。这时，教师发现刚刚出了状况的几个学生此时有些不好意思，甚至会害怕被教师责怪和批评。这时，教师观察情况后，平和地说道：“同学们，实在不好意思，刚刚老师忘记提醒同学们在观察带来的学具时一定要轻拿轻放，不然很容易翻倒在地上，所以刚刚同学们带来的学具才奏起了‘交响乐’。但，不知道这首不动听的‘交响乐’是否引起了你们的思考，从刚才的场景中谁发现了圆柱和球的特性？谁又知道圆柱和球共同的特点是什么呢？”话音刚落，学生就纷纷举手。笔者特地叫了刚刚出现状况的学生回答。学生回答道：“老师，我发现圆柱体和球体都会滚动。”有的学生则说：“我知道圆柱体的侧面不是一个平面，它是一个弯曲的面。”……学生热烈地回应，师生互动默契十足，课堂又恢复了热烈的交流场面。此时，教师及时引导学生：“同学们真了不起！这说明了同学们都非常善于观察生活和思考问题。根据圆柱和球都会滚动的特点，在我们的日常生活中就有很多物品应用到了这一特点。比如墙滚筒、压路机等等，它们都是可以滚动的。”在这一教学片断中，面对学生的“错误”时，教师没有生气或用责备的语言批评学生，而是机智地打破了尴尬，巧妙地消除了学生可能会出现的顾虑。通过这样巧妙又机智的教育手段把学生不经意犯下的“错误”转化为宝贵的教学资源，并引导学生积极思考问题。这样的处理，既为学生营造了宽松安全的学习环境，又完成了教學目标，突破了教学重难点，使学生对这一课的知识掌握得更加扎实，记忆得更加深刻。
三、“错误”是学习的好时机
学生在学习过程中出现错误是一种再正常不过的现象，教师要善于发现错误，认真分析、有效利用错误。在教学过程中，从学生“错误”的资源中深化创新。学生的错误之所以是一种宝贵资源，其价值有时并不在于错误本身，而在于师生通过集体查错、析错、纠错的过程，使学生通过交流获得感性认识。教师要打破以往以“错例”为中心重点讲解的教学方式，而是要给学生充分交流探讨，并动手实验的机会。通过分析、综合、抽象、概括等思维活动，使学生领会和掌握内隐的数学规律及本质。让学生解释自己的想法，揭示错误的真正原因，从而帮助他们在交流与演示过程中真正理解和掌握解决问题的思维方法。
在《小数加法》这一课中，当学生用各种计算方法解决6.5+2时，学生出现了两个种不同的结果：（1）6.5+2=8.7;（2）6.5+2=6.7。当出现这两种结果时，教师应该引导学生展开激烈的讨论。有同学认为（1）对，有同学认为（2）对。此时学生的想法是非常丰富的。A同学认为2是整数，在计算时应该与6相加;B同学认为数字应该从最小的数位对齐，2要与小数点后面的5相加……当几个学生发表完自己的意见时，教师对题目深入分析：认为6.5+2=6.7是正确的同学，错在没有掌握小数加法的计算方法，而是把数的末尾对齐了。应该对齐小数点，把2与6.5中整数部分的6对齐相加，并举例说明：6元5角+2元=8元5角。此时，学生由疑惑到理解，思维由混沌到清晰，这种学习过程和学习状态对学生来说十分重要。由此可见，恰当处理错误资源有利于让学生从错误中悟出新意，思维得到进一步提升。
总而言之，要想学生的思维有所提升，就要鼓励学生敢于大胆质疑，允许学生出错，不要为了达到教学目的而忽视错误的存在，要能正确巧妙地加以引导和利用错误资源，把“错误的资源”转化为有效的“宝贵资源”，让学生在纠错、改错过程中感悟其中的道理，领悟其中学习方法的同时，提高小学数学课堂教学的有效性。
参考文献：
[1]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]龚孝华，黄泽纯.基于核心素养的新观念与新行动[M].天津：天津出版传媒集团，2018.
关键词：“错误”资源;小学数学;课堂教学;教学资源
一、“错误”是必然的学习过程
“错误”是学习过程中必然会产生的。教师要秉承以生为本的主体教育观，尊重、理解和包容学生的错误。当学生出现错误时，教师要懂得尊重学生、愿意接纳学生出错的行为，要用欣赏的眼光肯定他们主动表达自己思考的行为和勇气，要鼓励学生敢于在课堂上讲出自己对问题的思考。同时，教师一定要明白课堂是允许学生犯错的，学习本是一个不断出错、不断纠正的过程。教师还要懂得如何正面引导学生把“错误”当作自己学习经历的宝贵经验，并敢于质疑问题，不怕错误，要正视“错误”是学习过程中必然会产生的，它属于一种正常现象。
在学习过程中学生的学习和错误本是相伴的过程。往往有些教师会害怕学生出错，面对学生可能出现的错误会选择回避，甚至不给学生出错的机会。其实，学生的错误刚好反映出学生学习上的不足。那么，教师先要正视错误的存在，哪些是有价值的思考，哪些是学生的共性问题，哪些是个别的问题，只有摸清学生的情况才能对症下药。也就是说，只有摸清错误的根源所在，才能采取有针对性的、有选择性的教育教学策略和方法，进而改进和完善自己的教学方法。然而，在教学中，往往有些教师比较注重订正错题的过程，而忽视了错误本质上的存在问题，没有及时对学生所犯的错误进行分析研究。实际上，“错误”是极为宝贵的教学资源，只有找到错误的突破口，才能帮助学生把错误资源转化为正确的逻辑思维，才能帮助学生提高学习能力，从而提升课堂教学效率。
二、“错误”是学生的个性特点
学生的错误大多不是来源于知识的本身，而是由于学生思维发展得不成熟，也是个性和行为特点。比如，学生把除法算式看成乘法算式，或乘法算式看成加法算式;减号看成加号;抄题抄错数字;下行的数字看成了上行的数字;笔算正确却在写得数时抄错答案;计算的竖式是有余数的，写横式时却漏写余数;审题时没看清题目的要求就急于动笔，导致解题失误;等等。这种“错误”都来源于学生不成熟的个性特点。此时，教师不能一味指责和批评学生，要深入了解学生犯错的根源所在，要善于从学生的个性和行为特点出发。同时，要从学生不稳定的生理角度和心理学角度理解学生的好奇心，懂得在这个年龄阶段的学生生性本就活泼好动、注意力不易集中。所以，教师要理解和包容学生由此所产生的错误，引导学生学会自己认识自身存在的问题、需要改正的问题。
在学习《认识图形》这一课，学生在讨论交流生活中的长方体、正方体、圆柱体后，教师进一步引导学生拿出课前准备好的乒乓球、方形盒子、茶叶罐、积木等物品来摸一摸、看一看。学生经过充分的观察、操作、研究和交流后，教师要求学生先把这些物品在桌面上摆放好后再准备汇报。可是就在此时，还有不少学生停留在刚才活动操作状态中，没有听到教师的要求和指令。有一个学生听到指令后正准备把圆柱体的茶叶罐摆放好在桌面上，却不小心把圆柱体的茶叶罐弄倒了，此时茶叶罐滚动到了后面的几张桌子的位置;还有好几个学生不小心把用作学具的乒乓球弄到了地板上，其他同学见到这情况发出了嬉笑声。可想而知，此时的课堂上出现了一些混乱。这时，教师发现刚刚出了状况的几个学生此时有些不好意思，甚至会害怕被教师责怪和批评。这时，教师观察情况后，平和地说道：“同学们，实在不好意思，刚刚老师忘记提醒同学们在观察带来的学具时一定要轻拿轻放，不然很容易翻倒在地上，所以刚刚同学们带来的学具才奏起了‘交响乐’。但，不知道这首不动听的‘交响乐’是否引起了你们的思考，从刚才的场景中谁发现了圆柱和球的特性？谁又知道圆柱和球共同的特点是什么呢？”话音刚落，学生就纷纷举手。笔者特地叫了刚刚出现状况的学生回答。学生回答道：“老师，我发现圆柱体和球体都会滚动。”有的学生则说：“我知道圆柱体的侧面不是一个平面，它是一个弯曲的面。”……学生热烈地回应，师生互动默契十足，课堂又恢复了热烈的交流场面。此时，教师及时引导学生：“同学们真了不起！这说明了同学们都非常善于观察生活和思考问题。根据圆柱和球都会滚动的特点，在我们的日常生活中就有很多物品应用到了这一特点。比如墙滚筒、压路机等等，它们都是可以滚动的。”在这一教学片断中，面对学生的“错误”时，教师没有生气或用责备的语言批评学生，而是机智地打破了尴尬，巧妙地消除了学生可能会出现的顾虑。通过这样巧妙又机智的教育手段把学生不经意犯下的“错误”转化为宝贵的教学资源，并引导学生积极思考问题。这样的处理，既为学生营造了宽松安全的学习环境，又完成了教學目标，突破了教学重难点，使学生对这一课的知识掌握得更加扎实，记忆得更加深刻。
三、“错误”是学习的好时机
学生在学习过程中出现错误是一种再正常不过的现象，教师要善于发现错误，认真分析、有效利用错误。在教学过程中，从学生“错误”的资源中深化创新。学生的错误之所以是一种宝贵资源，其价值有时并不在于错误本身，而在于师生通过集体查错、析错、纠错的过程，使学生通过交流获得感性认识。教师要打破以往以“错例”为中心重点讲解的教学方式，而是要给学生充分交流探讨，并动手实验的机会。通过分析、综合、抽象、概括等思维活动，使学生领会和掌握内隐的数学规律及本质。让学生解释自己的想法，揭示错误的真正原因，从而帮助他们在交流与演示过程中真正理解和掌握解决问题的思维方法。
在《小数加法》这一课中，当学生用各种计算方法解决6.5+2时，学生出现了两个种不同的结果：（1）6.5+2=8.7;（2）6.5+2=6.7。当出现这两种结果时，教师应该引导学生展开激烈的讨论。有同学认为（1）对，有同学认为（2）对。此时学生的想法是非常丰富的。A同学认为2是整数，在计算时应该与6相加;B同学认为数字应该从最小的数位对齐，2要与小数点后面的5相加……当几个学生发表完自己的意见时，教师对题目深入分析：认为6.5+2=6.7是正确的同学，错在没有掌握小数加法的计算方法，而是把数的末尾对齐了。应该对齐小数点，把2与6.5中整数部分的6对齐相加，并举例说明：6元5角+2元=8元5角。此时，学生由疑惑到理解，思维由混沌到清晰，这种学习过程和学习状态对学生来说十分重要。由此可见，恰当处理错误资源有利于让学生从错误中悟出新意，思维得到进一步提升。
总而言之，要想学生的思维有所提升，就要鼓励学生敢于大胆质疑，允许学生出错，不要为了达到教学目的而忽视错误的存在，要能正确巧妙地加以引导和利用错误资源，把“错误的资源”转化为有效的“宝贵资源”，让学生在纠错、改错过程中感悟其中的道理，领悟其中学习方法的同时，提高小学数学课堂教学的有效性。
参考文献：
[1]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]龚孝华，黄泽纯.基于核心素养的新观念与新行动[M].天津：天津出版传媒集团，2018.