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【摘 要】DEA（数据包络分析法）方法已经被广泛应用到测度组织规模效益方面。本文应用超效率DEA模型对示范高职院校的规模效益进行实证分析，解决了以往在高职院校相对效率评价研究中无法对有效率的单元进一步排序的弊端，并采用浙江省22家示范高职院校2010年和2011年数据进行了实证研究，并计算得出我省示范高职院校的连续2年规模效应评价结果与相对排序。
【关键词】示范高职院校；超效率DEA；规模效应；评价模型
数据包络分析方法（DEA）为评价示范高职院校规模效益提供了一个优质的工具，其实质是根据一组关于多输入、输出的观察值来估计有效生产的前沿面，并据此进行多目标综合效果评价，并且不需要主观赋予指标的相对权重，因此评价结果更能够反映决策单元（Decision Making Unit， DMU）所处的实际状态。
但现有的研究基本存在三个缺陷：一是由于对高职院校规模效益的投入产出指标体系缺乏研究，从而不能合理的评价其规模效益；二是传统的CCR和BCC模型对于多个同时有效的决策单元（效率值为1）将无法做出进一步的评价与比较；三是采用的数据陈旧、不能反映近期示范高职院校规模效益情况。
综上考虑，本文在构建合理的示范高职院校规模效益评价指标体系的基础上，采用超效率（Super Efficiency）评价模型对浙江省22家示范高职院校2010年和2011年规模效益进行了实证研究，以衡量其规模效益。
1.模型及方法
1.1 DEA基本模型简介
数据包络分析（Data Envelopment Analysis， 简称DEA），是对具有多投入、多产出的决策单元（Decision Making Unit， DMU）进行相对有效性评价的一种非参数方法（Charnes et al.，1978）。
DEA方法能在同其它被考察单元相比较的情况下测量出某一被考察单元相对生产效率，假定一组被考察单元的个数为n个，每个被考察单元都有s个输出变量和m个输入变量。yjk表示第k个被考察单元的第j个输出变量， xik是第k个单元的第i个的输入变量。第k个决策单元总效率计算问题可以转化成如下面的线性规划问题：
minθ
s.t.■X■λ■≥θX■
■Y■λ■≥Y■
λ■≥0 （j=1，2，···，n）
其中，X■=（x■，x■，···，x■），Y■=（y■，y■，···，y■）。此模型称为CCR模型，是在规模收益不变（constant return to scale；CRS）假设下得到的。这里的θ即是第k家被考察决策单元的效率值，满足0≤θ≤1。其经济含义为：在某一决策单元产出Y可由所有k个决策单元产出线性组合替代的情况下，它的投入X的可压缩程度，压缩比例的大小为θ，θ也称之为效率测度值。当θ=1时，表示该被考察单元是效率前沿面上的点，因而处于有效率状态。当θ<1时表明无效率，1-θ就是第k家被考察单元达到效率前沿可以压缩的投入比例，也就是可以减少（或称浪费）投入的最大比例。
Banker et al.（1984） 在该模型基础上提出了规模收益可变（variable return to scale）模型，即在CCR-DEA模型中加入一个条件■λ■=1得到的BCC模型。
然而，从上述基本DEA模型可以发现，其测算结果将所有DMU简单分为两组，一组为有效率DMU并据此形成Pareto边界， 另一组则属于无效率。对于这些有效单元若继续进行评价，上述模型是无能为力的。针对这一情况，为了区别这些有效率的决策单元，Andersen与Petersen（1993）两位学者提出构建超效率DEA模型测算所谓的超效率（Super Efficiency），将位于效率前沿面上决策单元再加以排序，而Tone（2002）认为可以由剔除具有效率的决策单元，判定决策单元到其余生产可能集合的距离来判断超效率的差异。
1.2超效率DEA模型
超效率CCR-DEA模型（Super–Efficiency CCR-DEA， SUP-CCR-DEA）的基本思想是在进行第k个决策单元效率评价时，使第k个决策单元的投入和产出被其他所有决策单元投入和产出的线性组合代替， 而将第k个决策单元排除在外，而CCR-DEA模型则将这一单元包括在内。
SUP-CCR-DEA模型能够有效地区别出有效（效率值为1）决策单元之间的效率差异，可以对所评价的决策单元进行有效的排序，其模型如下：
minθ
s.t.■X■λ■≤θX■
■Y■λ■≥Y■
λ■≥0 （j=1，2，···，n）
这里各数学符号含义同前，所不同的是，由于上述模型算出的数值有可能大于1，因此可以对有效率的决策单元运算出的效率值再加以排序，即可区分出CCR-DEA模型中效率值都为1的决策单元，在SUP-CCR-DEA模型中，对于无效率的决策单元，其效率值与CCR-DEA模型一致，而一个有效的决策单元可以使其投入按比率增加，而其效率可保持不变，其投入增加比率即其超效率评价值。例如对于有效率的示范高职院校，其效率值为1.51，则表示该示范高职院校即使再等比例地增加51%的投入，它在整个示范高职院校样本集合中仍能保持相对有效即效率值仍能维持在1以上。
2.规模效益指标体系的建立
运用DEA的过程中，最为重要的一个环节便是投入产出评价指标的设计，本文尽量选择能够反映高职院校资源配置效率的输入输出指标体系：
（1）在高职院校的输入指标方面，本文将其界定为三个方面：人力、物力和资金等方面的投入。
其中，人力资源的投入包括生源的数量质量、师资队伍的数量结构，而且应该包括学生投入学习、教师投入教学科研的时间和精力。高职院校物的投入主要是考虑学校的硬件设施投入情况，如学校校舍状况、实训场地、实验实训设备投入、图书馆等信息资源投入情况。财力投入指的是学校每年经常性支出，主要是教学科研经费、学生管理经费、办公费等。 （2）高职院校的产出也有三种形式，即直接产出、间接产出和最终产出。直接产出是教师的教学活动。间接产出是学生增长了专业知识、发展了智能和提高了操作技能，是学生消费教学劳务的直接成果。而最终产出是高等教育提高劳动质量而为社会创造财富。根据高职院校办学过程，和投入指标分析类似（具体分析过程暂略），分别从数量角度和质量角度得出高校产出结构，输入输出指标汇总如表1。
表1 示范高职院校规模效益有效性评价指标体系
综上可以看出， 上面选取的投入产出指标体系较科学、全面地反映了示范高职院校的投入和产出，满足了高职院校规模效益所蕴含的要求。
3.高职院校规模效益计算结果与分析
3.1 样本与数据
本文实证研究所采用的资料，来自于2010～2011年度浙江省高等职业院校人才培养工作状态数据分析报告。
3.2 实证结果与分析
结合CCR模型和SUP-CCR模型和2010～2011年度浙江省22家示范院校统计数据开展实证分析，可以得到2010年和2011年的院校规模效益值（评价数据通过使用MATLAB7.1软件编程计算得到），结果如表2所示。
表2 示范高职院校规模效益评价结果
从表2中数据不难发现：
（1）CCR模型基本反映了示范高职院校的规模效益，但没对效率值为1的示范高职院校进行区分。
2010年有4家示范高职院校（浙江金融学院、浙江机电学院、金华职院、宁职院）CCR模型效率值为1，规模效益相对有效的院校约占整个样本院校数量的19%；温州职院、浙江警官学院、浙江工贸学院、浙江经济学院、浙江交通学院、浙江工业学院等7家院校规模效益相对良好；其余示范高职院校规模效益不太理想。
2011年有7家示范高职院校（浙江金融学院、宁波职院、浙江机电学院、金华职院、温州职院、浙江警官学院、浙江工贸学院）实现了规模效益相对有效性，即θ=1，规模效益相对有效的院校约占整个样本院校数量的32%；有9家院校（浙江经济学院、浙江交通学院、浙江商业学院、浙江工业学院、浙江旅游学院、浙江艺术学院、湖州职院、丽水职院、杭州职院）呈现良好的态势，θ值接近1，分别排在8～16名；其它的6家示范院校规模效益一般，排名靠后。
（2）SUP-CCR-DEA对效率值为1的示范高职院校的成本效率进一步进行了评价排序，解决了CCR-DEA有效院校的排名问题，而无效率的院校得分完全同CCR-DEA的评价得分。
2010年浙江金融学院规模效益排在第一位， 宁波职院第二位。浙江机电学院、金华职院、温州职院和浙江警官学院分别位居第三到第六位，但效率值都大于1。而其它效率值小于1的示范高职院校成本效率得分完全与CCR模型的评价得分相同。
2011年宁波职院排在了第一位， 浙江机电学院排名第二， 浙江金融学院退至第三位， 金华职院排第四，浙江工贸学院升至第五。
值得注意的是，DEA有效是相对的，因此在评价中，有效的院校并不是不需要改进，与省外很多同类院校或者与本科院校相比还有不少差距，而且有效的院校之间也存在差距，这些院校仍需针对自身特点，充分挖掘影响效率主要因素，进一步提高院校的资源配置能力， 改善其状况以提高规模效益。
4.结语
在本文的实证分析中，采集了22家示范高职院校2010～2011年度的统计数据，开展了院校各年度规模效益相对有效性的纵横向评价研究，获取了示范院校在2010和2011年度的规模效益评判值，掌握了院校的运行状况并试图揭示院校运行现状和在同行业内所处的地位。结合横向和纵向分析的结果，可以全面地、深入地、客观地评判示范院校的规模效益，但鉴于篇幅所限，规模不经济院校松弛变量输入冗余额S-和输出不足额S+的值未列出，列出后可以看出各项指标改进值，有助于院校找到规模不经济的原因，从而提高资源配置效率。
【参考文献】
[1]Tone K.A slacks-based measure of super-efficiency in data envelopment analysis[J].European Journal of Operation Research.2002，143：32-41.
[2]Andersen P， Petersen N C.A Procedure for Ranking Units in Date Envelopment Analysis[J].Management Science.1993，39（10）：1261-1264.
[3]齐二石，马珊珊，霍艳芳，等.基于超效率CCR-DEA的钢铁工业绿色规模经济[J].工业工程，2011，11（4）：1-4.
[4]傅毓维，尹航，杨贵彬.基于混合DEA模型的医药行业公司经营效率相对有效性评价[J].中国管理科学，2006（5）：91-97.
【关键词】示范高职院校；超效率DEA；规模效应；评价模型
数据包络分析方法（DEA）为评价示范高职院校规模效益提供了一个优质的工具，其实质是根据一组关于多输入、输出的观察值来估计有效生产的前沿面，并据此进行多目标综合效果评价，并且不需要主观赋予指标的相对权重，因此评价结果更能够反映决策单元（Decision Making Unit， DMU）所处的实际状态。
但现有的研究基本存在三个缺陷：一是由于对高职院校规模效益的投入产出指标体系缺乏研究，从而不能合理的评价其规模效益；二是传统的CCR和BCC模型对于多个同时有效的决策单元（效率值为1）将无法做出进一步的评价与比较；三是采用的数据陈旧、不能反映近期示范高职院校规模效益情况。
综上考虑，本文在构建合理的示范高职院校规模效益评价指标体系的基础上，采用超效率（Super Efficiency）评价模型对浙江省22家示范高职院校2010年和2011年规模效益进行了实证研究，以衡量其规模效益。
1.模型及方法
1.1 DEA基本模型简介
数据包络分析（Data Envelopment Analysis， 简称DEA），是对具有多投入、多产出的决策单元（Decision Making Unit， DMU）进行相对有效性评价的一种非参数方法（Charnes et al.，1978）。
DEA方法能在同其它被考察单元相比较的情况下测量出某一被考察单元相对生产效率，假定一组被考察单元的个数为n个，每个被考察单元都有s个输出变量和m个输入变量。yjk表示第k个被考察单元的第j个输出变量， xik是第k个单元的第i个的输入变量。第k个决策单元总效率计算问题可以转化成如下面的线性规划问题：
minθ
s.t.■X■λ■≥θX■
■Y■λ■≥Y■
λ■≥0 （j=1，2，···，n）
其中，X■=（x■，x■，···，x■），Y■=（y■，y■，···，y■）。此模型称为CCR模型，是在规模收益不变（constant return to scale；CRS）假设下得到的。这里的θ即是第k家被考察决策单元的效率值，满足0≤θ≤1。其经济含义为：在某一决策单元产出Y可由所有k个决策单元产出线性组合替代的情况下，它的投入X的可压缩程度，压缩比例的大小为θ，θ也称之为效率测度值。当θ=1时，表示该被考察单元是效率前沿面上的点，因而处于有效率状态。当θ<1时表明无效率，1-θ就是第k家被考察单元达到效率前沿可以压缩的投入比例，也就是可以减少（或称浪费）投入的最大比例。
Banker et al.（1984） 在该模型基础上提出了规模收益可变（variable return to scale）模型，即在CCR-DEA模型中加入一个条件■λ■=1得到的BCC模型。
然而，从上述基本DEA模型可以发现，其测算结果将所有DMU简单分为两组，一组为有效率DMU并据此形成Pareto边界， 另一组则属于无效率。对于这些有效单元若继续进行评价，上述模型是无能为力的。针对这一情况，为了区别这些有效率的决策单元，Andersen与Petersen（1993）两位学者提出构建超效率DEA模型测算所谓的超效率（Super Efficiency），将位于效率前沿面上决策单元再加以排序，而Tone（2002）认为可以由剔除具有效率的决策单元，判定决策单元到其余生产可能集合的距离来判断超效率的差异。
1.2超效率DEA模型
超效率CCR-DEA模型（Super–Efficiency CCR-DEA， SUP-CCR-DEA）的基本思想是在进行第k个决策单元效率评价时，使第k个决策单元的投入和产出被其他所有决策单元投入和产出的线性组合代替， 而将第k个决策单元排除在外，而CCR-DEA模型则将这一单元包括在内。
SUP-CCR-DEA模型能够有效地区别出有效（效率值为1）决策单元之间的效率差异，可以对所评价的决策单元进行有效的排序，其模型如下：
minθ
s.t.■X■λ■≤θX■
■Y■λ■≥Y■
λ■≥0 （j=1，2，···，n）
这里各数学符号含义同前，所不同的是，由于上述模型算出的数值有可能大于1，因此可以对有效率的决策单元运算出的效率值再加以排序，即可区分出CCR-DEA模型中效率值都为1的决策单元，在SUP-CCR-DEA模型中，对于无效率的决策单元，其效率值与CCR-DEA模型一致，而一个有效的决策单元可以使其投入按比率增加，而其效率可保持不变，其投入增加比率即其超效率评价值。例如对于有效率的示范高职院校，其效率值为1.51，则表示该示范高职院校即使再等比例地增加51%的投入，它在整个示范高职院校样本集合中仍能保持相对有效即效率值仍能维持在1以上。
2.规模效益指标体系的建立
运用DEA的过程中，最为重要的一个环节便是投入产出评价指标的设计，本文尽量选择能够反映高职院校资源配置效率的输入输出指标体系：
（1）在高职院校的输入指标方面，本文将其界定为三个方面：人力、物力和资金等方面的投入。
其中，人力资源的投入包括生源的数量质量、师资队伍的数量结构，而且应该包括学生投入学习、教师投入教学科研的时间和精力。高职院校物的投入主要是考虑学校的硬件设施投入情况，如学校校舍状况、实训场地、实验实训设备投入、图书馆等信息资源投入情况。财力投入指的是学校每年经常性支出，主要是教学科研经费、学生管理经费、办公费等。 （2）高职院校的产出也有三种形式，即直接产出、间接产出和最终产出。直接产出是教师的教学活动。间接产出是学生增长了专业知识、发展了智能和提高了操作技能，是学生消费教学劳务的直接成果。而最终产出是高等教育提高劳动质量而为社会创造财富。根据高职院校办学过程，和投入指标分析类似（具体分析过程暂略），分别从数量角度和质量角度得出高校产出结构，输入输出指标汇总如表1。
表1 示范高职院校规模效益有效性评价指标体系
综上可以看出， 上面选取的投入产出指标体系较科学、全面地反映了示范高职院校的投入和产出，满足了高职院校规模效益所蕴含的要求。
3.高职院校规模效益计算结果与分析
3.1 样本与数据
本文实证研究所采用的资料，来自于2010～2011年度浙江省高等职业院校人才培养工作状态数据分析报告。
3.2 实证结果与分析
结合CCR模型和SUP-CCR模型和2010～2011年度浙江省22家示范院校统计数据开展实证分析，可以得到2010年和2011年的院校规模效益值（评价数据通过使用MATLAB7.1软件编程计算得到），结果如表2所示。
表2 示范高职院校规模效益评价结果
从表2中数据不难发现：
（1）CCR模型基本反映了示范高职院校的规模效益，但没对效率值为1的示范高职院校进行区分。
2010年有4家示范高职院校（浙江金融学院、浙江机电学院、金华职院、宁职院）CCR模型效率值为1，规模效益相对有效的院校约占整个样本院校数量的19%；温州职院、浙江警官学院、浙江工贸学院、浙江经济学院、浙江交通学院、浙江工业学院等7家院校规模效益相对良好；其余示范高职院校规模效益不太理想。
2011年有7家示范高职院校（浙江金融学院、宁波职院、浙江机电学院、金华职院、温州职院、浙江警官学院、浙江工贸学院）实现了规模效益相对有效性，即θ=1，规模效益相对有效的院校约占整个样本院校数量的32%；有9家院校（浙江经济学院、浙江交通学院、浙江商业学院、浙江工业学院、浙江旅游学院、浙江艺术学院、湖州职院、丽水职院、杭州职院）呈现良好的态势，θ值接近1，分别排在8～16名；其它的6家示范院校规模效益一般，排名靠后。
（2）SUP-CCR-DEA对效率值为1的示范高职院校的成本效率进一步进行了评价排序，解决了CCR-DEA有效院校的排名问题，而无效率的院校得分完全同CCR-DEA的评价得分。
2010年浙江金融学院规模效益排在第一位， 宁波职院第二位。浙江机电学院、金华职院、温州职院和浙江警官学院分别位居第三到第六位，但效率值都大于1。而其它效率值小于1的示范高职院校成本效率得分完全与CCR模型的评价得分相同。
2011年宁波职院排在了第一位， 浙江机电学院排名第二， 浙江金融学院退至第三位， 金华职院排第四，浙江工贸学院升至第五。
值得注意的是，DEA有效是相对的，因此在评价中，有效的院校并不是不需要改进，与省外很多同类院校或者与本科院校相比还有不少差距，而且有效的院校之间也存在差距，这些院校仍需针对自身特点，充分挖掘影响效率主要因素，进一步提高院校的资源配置能力， 改善其状况以提高规模效益。
4.结语
在本文的实证分析中，采集了22家示范高职院校2010～2011年度的统计数据，开展了院校各年度规模效益相对有效性的纵横向评价研究，获取了示范院校在2010和2011年度的规模效益评判值，掌握了院校的运行状况并试图揭示院校运行现状和在同行业内所处的地位。结合横向和纵向分析的结果，可以全面地、深入地、客观地评判示范院校的规模效益，但鉴于篇幅所限，规模不经济院校松弛变量输入冗余额S-和输出不足额S+的值未列出，列出后可以看出各项指标改进值，有助于院校找到规模不经济的原因，从而提高资源配置效率。
【参考文献】
[1]Tone K.A slacks-based measure of super-efficiency in data envelopment analysis[J].European Journal of Operation Research.2002，143：32-41.
[2]Andersen P， Petersen N C.A Procedure for Ranking Units in Date Envelopment Analysis[J].Management Science.1993，39（10）：1261-1264.
[3]齐二石，马珊珊，霍艳芳，等.基于超效率CCR-DEA的钢铁工业绿色规模经济[J].工业工程，2011，11（4）：1-4.
[4]傅毓维，尹航，杨贵彬.基于混合DEA模型的医药行业公司经营效率相对有效性评价[J].中国管理科学，2006（5）：91-97.