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【摘 要】在小学数学整数除法教学中运用数学模型，有利于帮助学生更好地理解算理，明确算法，促进学生从形象思维到抽象思维的转变。在教学过程中， 可通过操作具体实物理解除法的意义，运用实物模型明确竖式的含义，创设真实情境引出学生的回忆，以提高模型使用的有效性。
【关键词】除法教学；模型；真实情境
计算教学是整个小学数学教学最基本的知识和工具，占据着小学教材大部分的内容，而除法更是四则运算当中的重点和难点内容。与加、减、乘三种运算相比较，除法从计算过程、意义理解和运算顺序方面都与众不同。 此外，除法竖式除了包括估算、试商等知识之外，还夹杂着乘法和减法的运算，在四则计算之中形成了一道独特的风景线。
加、减、乘的过程是显性的，除法则不同，除法对学生思维的提取和存储能力的要求很高。在课堂教学中， 我们主要从算理方面给学生讲清楚除法知识，特别是重视让学生在直观形象中理解算理，让学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的原理。让学生根据自己的兴趣选择不同的数学模型，在老师的引导下整体观察，体会不同模型所说明的运算道理是一样的，让模型不只是一个操作的工具，而是架起学生思维与算理的桥梁，让学生在充分体验中逐步完成“动作思维——形象思维——抽象思维”的发展过程。
一、小学数学整数除法教学使用模型的缘起
通过对北师大版数学教材的系统梳理，我们发现除法教学被安排在三个年级进行开展，在每个阶段中都或多或少地运用了模型帮助学生理解知识的难点， 让学生真正地知道“为什么这么算”的道理，但是在教材中有一个十分奇特的现象，在整数除法的教学中模型运用虽然十分广泛，但整数除法的最后一节北师大版、京版和人教版教材都不约而同地舍弃了模型的运用，而改用一些具有逻辑推理性的文字加以说明，对于四年级的学生来说，他们不借助模型的帮助也能很好地理解知识的要点吗？
在我们平时的教学中，总是有学生出现这样的错误，154÷22 =77，这种错误看似只是学生一时的马虎，可是现在想一想，学生之所以出现这样的问题原因出在哪里？我们在今后的教学中怎样才能够减少和避免这种情况的出现呢？ 我对这样的问题进行了三个年级的学生调研。
1. 二年级：请你提出有关除法的问题，并列式解决问题
结果全班31 名同学都能提出“均分”的问题，仅有4 人能提出“包含”的问题，学生可以在实物的帮助下进行均分的操作活动，在学生的头脑中已经有了充足的活动经验，说明具体的操作活动有助于学生理解方法的意义，但学生对于除法意义的理解是片面的，不够明确，仅仅停留在平均分的类型上。
2.三年级：28 ÷ 2 = ？ 你能用多少种方法来验证你的结果结果全班34 人中有14 人知道或开始运用除法竖式来解决问题， 然而在运用竖式进行计算的学生中只有7%的学生明白竖式每一步的含义。 试想如果在教学中给学生充足的时间进行模型的操作， 并让学生沟通不同数学模型的算理，让数学模型不只是一个操作的工具，而是架起学生思维与算理的桥梁，毋庸置疑，教学效果一定会事半功倍！
3. 四年级：试一试，154 ÷ 22 = ？
全班34 人中错误的有13 人，然后将除法算式赋予一个分物品的具体情境， 结果13 个人中有8 名学生发现自己的答案出错. 通过个别访谈了解到，给学生一个具体情境之后，学生对于除法竖式各部分的理解是十分有益处的， 学生会调动原有的与之类似的活动经验参与思维， 重现模型使用的过程。
二、如何在小学数学整数除法教学中运用模型
1.操作具体实物，理解除法的意义
对于数学的理解，特别是比较难的知识的突破，操作活动起着不可替代的作用。 心理学家皮亚杰认为：“思维从动作开始，切断了与活动之间的联系，思维就不能发展。”动手操作活动是一种特殊的认知活动，这种方式打破了传统的口说耳听的教学方式，让多种感官参与整个教学过程，在轻松愉悦的气氛中学会数学知识，将数学生活化，生活数学化。例如我们在讲“分一分”时，给学生提供了大量的实物让学生来分，其中有棋子、纽扣、瓜子等，学生不断操作和不同分配方法的理解交流，不仅让学生感受到数学就在自己身边，更重要的是丰富了学生的活动经验，使其理解除法的两层含义，明确除法连减的本质。
2.运用实物模型，明确竖式的含义
数学教学应该是一个充满挑战性、不断创新、具有无限魅力的过程，学生要在不断实践、独立思考的过程中解决心中的疑惑，在这时数学模型的运用就可以帮助我们的课堂更加符合实际的要求.例如我们讲三年级“分桃子”一课时，“分桃子”的情景不仅不能调动学生学习的兴趣，而且学生不容易操作， 因此我们将此情境改成为贫困山区小学捐赠铅笔——“大家知道吗？在我们身边还有很多小朋友连这样的小铅笔头都用不上！ 我班的学生都不忍将小铅笔头丢弃，尽量延长它们的生命，这是他们一个月省下来的48 支铅笔，我准备将这些铅笔放在几个盒子里寄给贫困山区的小朋友们，你们准备将这48 支铅笔平均放到几个盒子里呢？”将先解决分2 个盒子再解决分3 个盒子的两个小问题变成怎样将48 支铅笔平均放入一些盒子中，通过一个大的问题引入，让学生能够提出48 除以2、48 除以3 等一系列的问题，通过让学生利用小棒、方格纸等数学模型来实际操作一下，逐渐清晰商的位置，明白两、三位数除以一位数竖式分层书写的原因。
三、对数学模型教学的反思
通过对教材的梳理、文献的查阅、学生的调研以及课堂教学的实施， 我们发现适时地赋予教学内容具体的情境，特别是除法的教学，对于帮助学生理解算理、清除知识难点具有很大的帮助。在中年级的除法教学中已经从使用大量的模型帮助学生理解算理，明确算法，发展到脱离模型的帮助，逐渐转移到逻辑推理上来，在这样一个过渡的过程中，有些学生不能完全抛开模型的帮助，我们可以在课上适时地给学生出示一些模型，引起学生对于这些内容的回忆，帮助学生建立起算理与算法的联系。
除法教学一定要依托在一个具体的情景下，在学生拥有丰富的活动经验的基础上展开，但是在教学中怎样能够将数学知识真正变成生活的一部分，让学生感受到真真正正的数学呢？ 这是我们要不断研究的新问题。
【关键词】除法教学；模型；真实情境
计算教学是整个小学数学教学最基本的知识和工具，占据着小学教材大部分的内容，而除法更是四则运算当中的重点和难点内容。与加、减、乘三种运算相比较，除法从计算过程、意义理解和运算顺序方面都与众不同。 此外，除法竖式除了包括估算、试商等知识之外，还夹杂着乘法和减法的运算，在四则计算之中形成了一道独特的风景线。
加、减、乘的过程是显性的，除法则不同，除法对学生思维的提取和存储能力的要求很高。在课堂教学中， 我们主要从算理方面给学生讲清楚除法知识，特别是重视让学生在直观形象中理解算理，让学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的原理。让学生根据自己的兴趣选择不同的数学模型，在老师的引导下整体观察，体会不同模型所说明的运算道理是一样的，让模型不只是一个操作的工具，而是架起学生思维与算理的桥梁，让学生在充分体验中逐步完成“动作思维——形象思维——抽象思维”的发展过程。
一、小学数学整数除法教学使用模型的缘起
通过对北师大版数学教材的系统梳理，我们发现除法教学被安排在三个年级进行开展，在每个阶段中都或多或少地运用了模型帮助学生理解知识的难点， 让学生真正地知道“为什么这么算”的道理，但是在教材中有一个十分奇特的现象，在整数除法的教学中模型运用虽然十分广泛，但整数除法的最后一节北师大版、京版和人教版教材都不约而同地舍弃了模型的运用，而改用一些具有逻辑推理性的文字加以说明，对于四年级的学生来说，他们不借助模型的帮助也能很好地理解知识的要点吗？
在我们平时的教学中，总是有学生出现这样的错误，154÷22 =77，这种错误看似只是学生一时的马虎，可是现在想一想，学生之所以出现这样的问题原因出在哪里？我们在今后的教学中怎样才能够减少和避免这种情况的出现呢？ 我对这样的问题进行了三个年级的学生调研。
1. 二年级：请你提出有关除法的问题，并列式解决问题
结果全班31 名同学都能提出“均分”的问题，仅有4 人能提出“包含”的问题，学生可以在实物的帮助下进行均分的操作活动，在学生的头脑中已经有了充足的活动经验，说明具体的操作活动有助于学生理解方法的意义，但学生对于除法意义的理解是片面的，不够明确，仅仅停留在平均分的类型上。
2.三年级：28 ÷ 2 = ？ 你能用多少种方法来验证你的结果结果全班34 人中有14 人知道或开始运用除法竖式来解决问题， 然而在运用竖式进行计算的学生中只有7%的学生明白竖式每一步的含义。 试想如果在教学中给学生充足的时间进行模型的操作， 并让学生沟通不同数学模型的算理，让数学模型不只是一个操作的工具，而是架起学生思维与算理的桥梁，毋庸置疑，教学效果一定会事半功倍！
3. 四年级：试一试，154 ÷ 22 = ？
全班34 人中错误的有13 人，然后将除法算式赋予一个分物品的具体情境， 结果13 个人中有8 名学生发现自己的答案出错. 通过个别访谈了解到，给学生一个具体情境之后，学生对于除法竖式各部分的理解是十分有益处的， 学生会调动原有的与之类似的活动经验参与思维， 重现模型使用的过程。
二、如何在小学数学整数除法教学中运用模型
1.操作具体实物，理解除法的意义
对于数学的理解，特别是比较难的知识的突破，操作活动起着不可替代的作用。 心理学家皮亚杰认为：“思维从动作开始，切断了与活动之间的联系，思维就不能发展。”动手操作活动是一种特殊的认知活动，这种方式打破了传统的口说耳听的教学方式，让多种感官参与整个教学过程，在轻松愉悦的气氛中学会数学知识，将数学生活化，生活数学化。例如我们在讲“分一分”时，给学生提供了大量的实物让学生来分，其中有棋子、纽扣、瓜子等，学生不断操作和不同分配方法的理解交流，不仅让学生感受到数学就在自己身边，更重要的是丰富了学生的活动经验，使其理解除法的两层含义，明确除法连减的本质。
2.运用实物模型，明确竖式的含义
数学教学应该是一个充满挑战性、不断创新、具有无限魅力的过程，学生要在不断实践、独立思考的过程中解决心中的疑惑，在这时数学模型的运用就可以帮助我们的课堂更加符合实际的要求.例如我们讲三年级“分桃子”一课时，“分桃子”的情景不仅不能调动学生学习的兴趣，而且学生不容易操作， 因此我们将此情境改成为贫困山区小学捐赠铅笔——“大家知道吗？在我们身边还有很多小朋友连这样的小铅笔头都用不上！ 我班的学生都不忍将小铅笔头丢弃，尽量延长它们的生命，这是他们一个月省下来的48 支铅笔，我准备将这些铅笔放在几个盒子里寄给贫困山区的小朋友们，你们准备将这48 支铅笔平均放到几个盒子里呢？”将先解决分2 个盒子再解决分3 个盒子的两个小问题变成怎样将48 支铅笔平均放入一些盒子中，通过一个大的问题引入，让学生能够提出48 除以2、48 除以3 等一系列的问题，通过让学生利用小棒、方格纸等数学模型来实际操作一下，逐渐清晰商的位置，明白两、三位数除以一位数竖式分层书写的原因。
三、对数学模型教学的反思
通过对教材的梳理、文献的查阅、学生的调研以及课堂教学的实施， 我们发现适时地赋予教学内容具体的情境，特别是除法的教学，对于帮助学生理解算理、清除知识难点具有很大的帮助。在中年级的除法教学中已经从使用大量的模型帮助学生理解算理，明确算法，发展到脱离模型的帮助，逐渐转移到逻辑推理上来，在这样一个过渡的过程中，有些学生不能完全抛开模型的帮助，我们可以在课上适时地给学生出示一些模型，引起学生对于这些内容的回忆，帮助学生建立起算理与算法的联系。
除法教学一定要依托在一个具体的情景下，在学生拥有丰富的活动经验的基础上展开，但是在教学中怎样能够将数学知识真正变成生活的一部分，让学生感受到真真正正的数学呢？ 这是我们要不断研究的新问题。