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在数学思维活动中,一个问题的解决仅仅是思维活动的开始,要想进一步获得对该类问题的本质性认识,则必须依靠联想.解决竞赛试题尤为如此,联想是生成新问题的“催化剂”,是获得对竞赛性试题本质性认识的必经之路.本文结合2007年全国初中数学联赛浙江赛区初赛第16题,谈谈如何进行多重联想,生成新问题.
上述由联想所生成的问题主要解决策略为图形的分解与组合,在分分合合中试图沟通规则与不规则图形之间的联系,并且在观察、分析与探究中,使得模糊的联系愈来愈清晰,最终获得解决问题的途径.在问题的联想生成中.文中许多问题的切入点不一定是最好的,所以这些问题虽然有了一个初步的方法,但是思考仍没有结束,鼓励学生向教师挑战、质疑,不断优化自身的思考.本文中我们已联想设计了“L”型、“口”字型的图形,由此还可以在此联想的基础上进行进一步的联想设计“山”字型、“日”字型、“田”字型的图形等等.所联想到的基本组成元素也不仅仅局限于小正方形,小正三角形,还可以选择等腰梯形(设每个火柴棒的长为1,则可取梯形上底为1,下底为2,两腰为1),菱形(每边长为1,其中短的对角线长为1)等等.
参考文献
[1] 李玉琪,李家俊.数学方法与解题方法论[M].中国矿业大学出版社.1994∶93.
[2] 2007年全国初中数学联赛浙江赛区初赛[J].中等数学.2007,(10).
[3] 义务教育课程标准实验教科书八年级上册[M].江苏科学技术出版社.2004∶140.
[4] 罗增儒.试题编拟的技术性建议(续)[J].中学数学教学参考(初中),2008,(4).
[5] 孔凡哲,潘冠.论数学试题的质量标准(续)[J].中学数学教学参考(初中),2008,(4).
作者简介 孙朝仁,男,江苏连云港市人,1967年7月生,连云港市教研室副主任,数学教研员,中学数学特级教师,主要研究数学思想方法及数学综合与实践活动的设计与开发,发表文章150余篇.姜洋,男,江苏连云港市人,1975年11月生,中学高级教师,硕士,主要从事数学解题研究,在主流刊物上发表文章20余篇.
上述由联想所生成的问题主要解决策略为图形的分解与组合,在分分合合中试图沟通规则与不规则图形之间的联系,并且在观察、分析与探究中,使得模糊的联系愈来愈清晰,最终获得解决问题的途径.在问题的联想生成中.文中许多问题的切入点不一定是最好的,所以这些问题虽然有了一个初步的方法,但是思考仍没有结束,鼓励学生向教师挑战、质疑,不断优化自身的思考.本文中我们已联想设计了“L”型、“口”字型的图形,由此还可以在此联想的基础上进行进一步的联想设计“山”字型、“日”字型、“田”字型的图形等等.所联想到的基本组成元素也不仅仅局限于小正方形,小正三角形,还可以选择等腰梯形(设每个火柴棒的长为1,则可取梯形上底为1,下底为2,两腰为1),菱形(每边长为1,其中短的对角线长为1)等等.
参考文献
[1] 李玉琪,李家俊.数学方法与解题方法论[M].中国矿业大学出版社.1994∶93.
[2] 2007年全国初中数学联赛浙江赛区初赛[J].中等数学.2007,(10).
[3] 义务教育课程标准实验教科书八年级上册[M].江苏科学技术出版社.2004∶140.
[4] 罗增儒.试题编拟的技术性建议(续)[J].中学数学教学参考(初中),2008,(4).
[5] 孔凡哲,潘冠.论数学试题的质量标准(续)[J].中学数学教学参考(初中),2008,(4).
作者简介 孙朝仁,男,江苏连云港市人,1967年7月生,连云港市教研室副主任,数学教研员,中学数学特级教师,主要研究数学思想方法及数学综合与实践活动的设计与开发,发表文章150余篇.姜洋,男,江苏连云港市人,1975年11月生,中学高级教师,硕士,主要从事数学解题研究,在主流刊物上发表文章20余篇.