二阶常微分方程在科学与工程的许多领域中出现,如天体力学、量子力学、理论物理与化学等,它通常具有周期解或振荡解,这给数值求解带来了困难.近年来,二阶常微分方程数值方法的研究备受人们的关注,并取得了大量的研究成果.Runge-Kutta-Nystr?m-方法(RKN-方法)是求解二阶常微分方程的重要数值方法.本论文主要将RKN-方法当作复合线性方法处理,利用递推关系得到方法的阶条件.主要内容如下:第一章,主要介绍本论文的研究背景、研究现状和论文的主要内容.第二章,首先对RKN-方法进行回顾,给出局部离散化误差的定义,利用泰勒展开获得局部离散误差的表达式,建立递推关系,进而将一般的阶条件简化为正交条件.这个过程不需要使用根树理论,而是通过一个简单的递推关系获得阶条件,从而避免了繁琐的微分运算.第三章,主要将第二章中的递推通过各种映射进行推广.首先给出递推微分的定义,通过建立各种双射映射,给出递推微分、根树、初等微分以及初等权的递推关系,从而获得经典理论的相关结果.第四章,给出一个具体的显式RKN-方法,利用我们的理论结果求出它的收敛阶,并用该方法求解一个二阶微分方程初值问题.数值结果表明,我们得到的理论结果是正确的.