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本文进行了如下三部分的工作。
第一章研究了一类二阶抛物型方程组的一种新数值方法一再生核函数法。借助Laplace修正Galerkin格式，利用再生核函数的性质，直接给出了问题的解的显式表达式，从而避免了传统方法中线性方程组的求解．用能量方法分析了此方法的收敛性和稳定性，给出了一些数值结果。
第二章把再生核函数方法应用到一维非线性对流扩散方程，给出了相应的理论分析和一些数值结果。
第三章研究了非线性Burgers方程的特征局部间断有限元方法。在非线性对流项的处理上采用沿特征线方向的离散方式，对扩散项的处理采用局部间断有限元方法，把数值流通量的思想融入到有限元方法中，既保持了特征线方法可进行大时间步长计算的优点又具有间断解的适应性，最后用能量估计的方法给出了方法的最优阶估计。