声学超材料是一种人工设计的微结构介质系统。通过设计超材料的组分和结构,可以调节其中的声程和共振,从而实现很多自然材料不具备的新奇性质。近年来,由于其广阔的发展前景和应用价值,超材料领域百花齐放,不仅实现了诸如声学隐身、低频隔声和声学超分辨等一系列具有直接应用场景的声学功能,在拓扑、PT对称等新兴领域也迅猛发展,超材料已经成为声学领域的一大研究热点。本文基于声学超材料提出了几种新型的声学器件,并对其中声波的传输行为进行了系统的研究。主要涉及声学赝自旋霍尔效应、基于损耗型超表面的非对称透射、弯曲超表面中的自加速声束,以及基于耦合Mie共振结构的PT对称相干完美吸收。其中,赝自旋霍尔效应和基于损耗超表面的非对称透射讨论的是声波传输的非对称性。弯曲超表面中的自加速声束讨论的是超表面自身结构的非对称性。基于耦合Mie共振结构的PT对称相干完美吸收讨论的是系统增益和损耗的非对称性。也就是说,本文从不同角度讨论了超材料中的非对称现象。第一章绪论介绍了声学超材料的提出和分类,总结了声学超材料的研究内容和进展,并在此基础上概述了本论文工作的主要内容。在第二章中,研究了基于声螺旋波和双曲超材料的赝自旋霍尔效应。用具备两个螺旋方向的声螺旋波来类比电子自旋,以此作为“赝自旋”自由度。双曲超材料由弦阵列和膜阵列构建。将声螺旋波发射源置于弦阵列或膜阵列的边界附近时,声螺旋波与弦阵列或膜阵列发生类自旋轨道耦合,出现单向激励,且声波传输的方向与声螺旋波的螺旋方向完全相关。改变螺旋声源的螺旋方向,单向激励的方向也随之改变。这一现象与电子自旋霍尔效应非常类似,故称之为声学中的赝自旋霍尔效应。有限元数值模拟和电路模拟也验证了这一现象。在第三章中,研究了基于损耗型超表面的非对称声透射。即当声波从超表面的一侧入射时（正入射）,声波可以较小损耗地穿过超表面;而当声波从超表面的另一侧入射时（负入射）,声波在超表面中损耗殆尽。这是因为超表面中声波的透射由相位梯度和周期性声栅效应共同决定。这一超表面在声波正入射和负入射情况下总的衍射级数分别为-1、+1,满足互易原理。但在正入射和负入射情况下,这一超表面关于周期性声栅效应的衍射级数分别是0和2。而对应周期性声栅效应的高阶衍射波在超表面中会发生多重反射。也就是说,负入射时声波会在损耗型超表面中发生多重反射,即比正入射情况下声波会在损耗型超表面中停留更长时间,从而导致了非对称透射。在第四章中,研究了弯曲超表面中的自加速声束。通过将平直超表面的设计推广到弯曲超表面,设计了弯曲超表面下的多方向声透射。基于这一设计方法,我们类比广义相对论的弯曲时空理论:不同弯曲时空中粒子的不同运动遵从相同的物理规律。在超表面中的表述为:不同弯曲超表面中相移分布不同时可以生成相同的目标声场,即超表面之间满足协变变换。利用这一协变变换原理,设计了加速超表面和常速超表面之间的协变变换,这两个超表面生成了相同的弯曲声束。之后,引入Rindler度规,设计了满足类Rindler变换的变换超表面,这两个超表面也生成了相同的自加速声束:Rindler声束。在第五章中,利用耦合Mie共振结构实现了PT对称相干完美吸收。两个平行波导管中的Mie单元通过连接的小孔相互耦合,其中一个波导管两端的相干入射波为系统提供增益,另一个波导管两端的吸收材料为系统提供损耗,由此实现了被动系统下的增益损耗平衡。当两个Mie单元距离较近时,之间发生过耦合,系统处于PT对称非破缺态,出现相干完美吸收现象;当两个Mie单元距离变得较远时,之间变为欠耦合,系统从PT对称非破缺态过渡到了PT对称破缺态,相干完美吸收现象消失。第六章对全文做了总结和展望。