本论文在全面分析非线性动力系统稳定性和分岔的基础上,运用递归图对非线性动力系统的稳定性和分岔进行了研究.并应用符号递归图,成功且简单地将系统的相空间进行了划分.论文共分为三部分,第一部分主要介绍了选题的背景和意义,同时阐述了递归图的研究历史和现状,并简要概述了本文研究内容.随后,介绍了递归图(RP)、符号递归图(SRP)两种研究方法,并以Rossler系统为例,验证了符号递归图(SRP)方法可以成功地将系统的回复点转为回复域.第二部分,主要研究了 P在Lotka-Volterra种间竞争模型稳定性中的应用.首先,通过分析RP,直观判断了平面系统在不同参数组合下的一系列非线性特性:汇点、源点、Hopf分岔点,并通过理论分析以及数值模拟证明了RP方法的有效性.其次,通过SRP方法将平面系统的相空间进行了划分.最后,将SRP应用到Lotka-Volterrra种间竞争模型,判断了该竞争模型平衡点的稳定性.第三部分,研究了一类三维能源供需系统的动力行为,包括平衡点的稳定性分析,分岔分析以及该系统解的全局动力行为.论文还在国内外研究的基础上给出能源供需系统的汇点、源点以及Hopf分岔点的递归图(RP)与符号递归图(SRP).这对于判定时序数据的类型结构以及划分相空间提供了可靠的依据.因此,这一研究具有重要的理论和实际意义。