【摘 要】
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研究子群的某种正规性与有限群结构的关系是有限群的重要课题之一。著名的Dedekind群就是每个子群都正规的群。在分类无限Dedekind群时，群的一个特征子群norm起着非常重要的作用。后来， Wielandt引入了一个与norm相关的子群—称为Weilandt子群。从此，吸引了许多群论专家来研究norm与Weilandt子群的性质以及它们如何来影响群的结构，且获得了许多有重要价值的研究成果。不仅
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研究子群的某种正规性与有限群结构的关系是有限群的重要课题之一。著名的Dedekind群就是每个子群都正规的群。在分类无限Dedekind群时，群的一个特征子群norm起着非常重要的作用。后来， Wielandt引入了一个与norm相关的子群—称为Weilandt子群。从此，吸引了许多群论专家来研究norm与Weilandt子群的性质以及它们如何来影响群的结构，且获得了许多有重要价值的研究成果。不仅如此，许多群论专家也提出了很多有意义的相关问题。同时，研究群的自同构群与群结构之间的关系也是十分重要且有趣的课题。研究幂自同构与群结构之间的关系时，norm也起到了非常重要的作用。这里，我们就从某些特殊子群（如幂零剩余）上诱导的幂自同构出发，来研究norm与Weilandt子群及群的结构。第三章研究有限群G的所有子群的幂零剩余的正规化子的交NN（G）。首先，我们给出了NN（G）的基本性质。其次，研究了NN（G）包含某些极小子群时群的结构性质。接着，我们利用NN（G）给出了亚幂零群及群所有极大亚幂零子群的交的一个新刻画。最后，我们介绍了几个与NN（G）相近的子群。第四章研究NN-群。我们利用幂零剩余的可补性刻画了NN-群，同时给出了单的极小非NN-群的分类和可解的极小非NN-群的性质刻画。我们也考虑了NN-群中非正规子群的共轭类类数以及能表成两特殊NN-群乘积的群。第五章给出幂零剩余大小的一个注记。我们证明了：对满足Φ（G）=1的有限非交换群G，都有|G:Z（G）|<|G′|·|GN|。
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