【摘 要】
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本学位论文的研究内容隶属于凸几何分析理论领域, Brunn-Minkowski理论是该领域中的核心内容.作为Brunn-Minkowski理论的延伸和推广,L0-Brunn-Minkowski理论、Lp-Brunn-Minkowski理论（p≠0）以及对偶Brunn-Minkowski理论等都是最近几十年来在国际上发展非常迅速而且重要的几何学分支.本文致力于研究L0-Brunn-Minkowski
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本学位论文的研究内容隶属于凸几何分析理论领域, Brunn-Minkowski理论是该领域中的核心内容.作为Brunn-Minkowski理论的延伸和推广,L0-Brunn-Minkowski理论、Lp-Brunn-Minkowski理论（p≠0）以及对偶Brunn-Minkowski理论等都是最近几十年来在国际上发展非常迅速而且重要的几何学分支.本文致力于研究L0-Brunn-Minkowski理论中L0-Brunn-Minkowski不等式、Lp-Brunn-Minkowski理论（p≠0）中非对称Lp-带胞形及其极体的体积不等式以及对偶Brunn-Minkowski理论中几个重要几何不等式的稳定性版本等内容,并因此获得了很多有意义的结果.本文研究的主要工作可以分为以下三个方面:（1）推广了L0-Brunn-Minkowski理论中由B¨ r¨ czky, Lutwak, Yang和Zhang等人最近建立的平面上关于两个原点对称凸体的L0-Brunn-Minkowski不等式的结果,证明了平面上关于（m≥2）个原点对称凸体的L0-Brunn-Minkowski不等式.更进一步的,依据最近Schuster和Weberndorfer的结果,给出了R中原点对称凸体的L0-Minkowski组合及其极体的体积不等式,并系统的研究了L0-Brunn-Minkowski理论中L0-Minkowski组合、规范化的L0-混合体积以及由Borel测度和连续函数唯一确定的Wulff形的一些性质.（2）建立了Lp-Brunn-Minkowski理论（p≠0）中非对称Lp-带胞形及其极体的体积不等式,并给出了不等式的所有极值情况,这些结果实质上推广了由Ball, Barthe, Lutwak, Yang和Zhang等人得到的著名的关于原点对称Lp-带体及其极体的体积不等式.更进一步的,给出了在某种对称限制条件下推广的Wulff形及其极体的体积不等式.（3）给出了E. Lutwak建立的对偶Brunn-Minkowski理论中三个重要几何不等式的稳定性版本.即对偶混合体积中对偶Minkowski不等式与对偶等周不等式的稳定性版本以及Lp-对偶混合体积中Lp-对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.
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