本论文主要考虑三个非线性演化方程族的求解问题：讨论反向KdV方程族,得到广义Wronskian解并给出孤子解和有理解；用反散射变换求得带自容源的Ragnisco-Tu方程族的精确解并给出显式表示的范例；用反散射变换求得等谱与非等谱修正Ragnisco-Tu方程族以及相应带自容源的方程族的精确解。具体地,在第三章中,比较全面地讨论由Schrodinger方程导出KdV方程族的问题,得到反向KdV方程族,正反向混合KdV方程族,反向KdV-MKdV混合方程族,并通过变换,使反向KdV方程族与辅助Camassa-Holm方程族进行关联。讨论了一族方程双线性化的方法。通过Lax对的递推成功解决反向KdV方程族的双线性化问题。本章先对经典KdV族证明广义Darboux-Crum定理并获得方程族的精确解,然后证明反向KdV族的一个特殊的Darboux-Crum定理,利用该定理提供的Backlund变换从一个非零的种子解出发得到方程族的新解,特别是得到了有理解。而后,又研究了正反向混合KdV方程,给出了Wronskian解。利用广义KdV算子,导出了反向KdV-mKdV混合方程及其Wronskian解。该部分双线性化Lax对的方法,推广了Wronskian技巧在求解Lax可积方程族中的应用。第五章,导出带自容源的Ragnisco-Tu方程,求出Ragnisco-Tu方程的无穷守恒律。对于具有离散空间变量的非线性Lax可积方程,谱方程具有z±n形式的渐近解是使用反散射变换求解的第一步。有些非线性可积方程的谱方程不满足这一要求,需要寻找谱函数变换来达到目的。对Ragnisco-Tu方程,我们找到了合适的变换。利用新形式的谱方程证明了Jost解的存在性、可微性和唯一性并顺利进行了谱方程本征函数的归一化,最终用反散射变换对带自容源的Ragnisco-Tu方程进行求解,对得到的单孤子解给出显式表示。第六章,推广Ragnisco-Tu方程的谱问题,导出等谱与非等谱广义Ragnisco-Tu族。对其中一个特例（称为修正Ragnisco-Tu方程族）,用反散射方法同时对两族方程进行求解,得到了无反射情况下的解的表达式。继而又考虑该方程族带自容源的情况,进一步用反散射进行求解,发现两个方程族的归一化常数的取法有共同之处但都与我们熟悉的Toda链、Ablowitz-Ladik链的归一化常数取法略有不同。