【摘 要】
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在利用Lyapunov稳定性理论对随机非线性系统设计全局稳定控制器时,即使对简单的线性定常系统,闭环系统也会变成高度非线性方程,而由此闭环系统所给出的输入.输出信号往往又是很复杂的随机过程,所以,“非线性”与“随机”是控制理论研究的困难所在.正是由于这一根本原因,控制理论的许多最典型而又最基础的问题长期以来悬而未决.因此,随机非线性系统控制的基础理论问题的研究具有一定挑战性,同时这一问题在实际应用
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在利用Lyapunov稳定性理论对随机非线性系统设计全局稳定控制器时,即使对简单的线性定常系统,闭环系统也会变成高度非线性方程,而由此闭环系统所给出的输入.输出信号往往又是很复杂的随机过程,所以,“非线性”与“随机”是控制理论研究的困难所在.正是由于这一根本原因,控制理论的许多最典型而又最基础的问题长期以来悬而未决.因此,随机非线性系统控制的基础理论问题的研究具有一定挑战性,同时这一问题在实际应用中也很重要,非常值得我们深入研究.本文主要成果包括:1.受确定性情中积分输入状态稳定性（iISS）和随机情形中的基于Lyapunov函数的随机输入状态稳定性（SISS）的启发,基于Lyapunov函数的随机积分输入状态稳定性（SiISS）的概念首次被提出,并且得到了SilSS的两个重要性质:（i）SiISS严格弱于基于Lyapunov函数的SISS的定义;（ii）SiISS严格强于最小相位的性质,但是,如果仅仅在最小相位的假设下,不存在动态输出反馈控制律实现依概率全局镇定.2.几乎必然有界性,一种比依概率有界性更强的概念被引入,引入这个概念的目的是为了证明闭环信号的有界性和收敛性.3.建立了一些重要的数学工具,这些数学工具在闭环系统的有界性和收敛性分析中起着重要的作用.4.针对具有SiISS逆动态的如下随机非线性系统:得到了一个统一的动态输出反馈控制律的设计框架,使得系统状态几乎必然调节到原点并且闭环系统的信号几乎必然有界.
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