随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学,物理学,生物学等各种应用学科,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一,而含有脉冲项的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点,是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.脉冲多解问题,脉冲奇异问题更是倍受关注.抽象空间的多解问题也是关注的焦点之一.本文利用非线性泛函分析的不动点理论、不动点指数等方法,研究了几类非线性微分方程边值问题的解,并给出了相应的应用和例子,本质的改进和推广了文[13,36,39,48,60,67]的主要结果.本文共分为三章.在第一章中,我们利用Leggett-Williams不动点定理,研究了Banach空间中如下三阶三点脉冲边值问题多个正解的存在性其中0<η<1且1<α<（?）,f∈C（R+,R+）,h（t）∈C（[0,1],R+）且在[（?）,η]不全为零. Ik∈C（[0,1],R+）,k=1,2…,m.△x"（tk）=x"（tk+）-x"（tk-）.J=[0,1]＼{k1,k2…,km},R+=[0,+∞).首先,我们给出了BVP（1.1.1）三个正解的存在性.进一步,我们还给出了对任意的m,至少存在2m-1个正解.第一章的主要结论改进推广了[13,48]的现有结果（8页推论1.3.1、9页推论1.3.2、10页注1.3.2）.在第二章中,我们研究了如下的二阶奇异脉冲方程组,其中α,β,γ,δ≥0,ρ=βγ+αγ+αδ>0,J=（0,1）,（?）=[0,1],0<t1<t2<…<tm<1,J’=J\{t1,t2,,tm},fi∈C（（?）×R+×R+,R+）,hi∈C（J（0,∞））（i=1,2）可能在t=0或t=1奇异.这里,Ii∈C（R+,R+）,R+=[0,+∞),△u（tk）=u（tk+）-u（tk-）,△v（tk）=v（tk+）-v（tk-）,△u’（tk）=u’（tk+）-u’（tk-）,△v’（tk）=v’（tk+）-v’（tk-）,其中△u’（tk）=u’（tk+）-u’（tk-）分别表示u’（tk）,v’（tk）的右左极限.在单调递减的条件下,结合不动点定理,我们给出了方程组至少存在一组非负解.本章首次将一个减算子不动点定理应用于脉冲边值问题.所得的主要结论推广改进了[36,67]中的相关结果（19页注2.3.1）.在第三章中,我们利用锥中的不动点指数理论,在抽象空间中讨论如下带有参数的四阶两点边值问题的正解其中J=[0,1]β<π~2,g,f∈C（J,[0,+∞）).我们讨论了λ,μ变化,且f和g具有不同的超次线性时,BVP（3.1.1）正解的存在性.特别的,我们还给出了BVP（3.1.1）正解的不存在性.这些结果是文[39,60]的一些结果的推广和改进（33页注3.3.1）.