图的染色问题的研究起源于著名的“四色问题”.“四色问题”是图论中乃至整个数学领域中最著名、最困难的问题之一.图的染色理论在图论研究中占有重要的地位，在计算机科学、频道设计等方面有着非常广泛的应用。设G是一个简单图, V(G)和E(G)分别表示图G的顶点集和边集,(G)表示图G的最大度.如果能将图G画在平面上,使得它的边仅在其端点处相交,则称G是可平面图.一个平面图是指一个可平面图的平面嵌入图G的一个正常k-边染色是指映射?：E(G)→{1,2,...,k},使得相邻的边染不同的颜色。设C?(v)={?(xv)|xv∈ E(G)}表示所有与顶点v相关联的边的颜色所组成的集合, S?(v)表示C?(v)中所有颜色的和.若对任意一条边uv∈E(G)都有C?(u)?=C?(v),则称?是图G的一个k-邻点可区别边染色.图G的邻点可区别边色数χ′a(G)是指使得图G有一个k-邻点可区别边染色的最小的正整数k.若对任意一条边uv∈E(G)都有S?(u)?=S?(v),则称?是图G的一个k-邻和可区别边染色.图G的邻和可区别边色数χ′∑(G)是指使得图G有一个k-邻和可区别边染色的最小的正整数k.若S?(u)=S?(v),则C?(u)=C?(v).因此,图G的邻和可区别边染色是图G的邻点可区别边染色的推广与加强图G的一个正常k-全染色是指映射ψ：V(G)∪E(G)→{1,2,..., k},使得V(G)∪E(G)中任意一对相邻或相关联的元素染不同的颜色.设Cψ(v)={ψ(v)}∪{ψ(xv)|xv∈E(G)}表示顶点v与其相关联的边的颜色所组成的集合.如果对任意一条边uv∈E(G)都有Cψ(u)?=Cψ(v),则称ψ是图G的一个k-邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全色数χ′′a(G)是指使得图G有一个k-邻点可区别全染色的最小的正整数k.　　本研究主要内容包括：⑴介绍了所用到的基本概念和记号,简述相关领域的研究现状并呈现本文的主要研究结果。⑵研究了一般图的邻点可区别边染色,证明了:若4≤?(G)≤6,则χ′a(G)≤2?(G);若?(G)≥7,则χ′a(G)≤2.5?(G).这个结果改进了Zhang, Wang和Lih给出的结论:χ′a(G)≤2.5?(G)+5.同时,我们也证明了若G的每一条边都至少关联一个最大度的顶点,则χ′a(G)≤5/3?(G)+13/3。⑶研究了平面图的邻点可区别全染色.2005年，张忠辅等人提出了猜想:对每一个至少有两个顶点的图G,则χ′′a(G)≤?(G)+3.我们证明了以下三个结论：对于?(G)=9的平面图G有χ′′a(G)≤12；每一个?(G)=12的平面图G满足χ′′a(G)≤14；每一个?(G)=13的平面图G有χ′′a(G)=15当且仅当G包含两个相邻的最大度顶点。⑷研究了子立方图的邻和可区别边染色.2013年, Flandrin等人提出了猜想:如果一个图G至少包含3个顶点并且G?=C5,则χ′∑(G)≤?(G)+2.他们还证明了对于任意的子立方图G有χ′∑(G)≤8.通过对子立方图的结构分析,我们将这个上界降为6.同时,我们还给出了一些关于子立方图的邻和可区别列表边色数的结果。