SRB测度的研究可追溯至Sinai, Ruelle及Bowen在上世纪70年代的工作,他们在一致双曲系统中建立了SRB测度.自此, SRB测度的研究就成为了光滑动力系统研究的中心课题之一。在本文中,我们探索了一些非一致双曲系统中SRB测度以及物理测度的存在性和有限性问题。　　本研究主要内容包括：⑴考虑了具有连续不变分解的C2动力系统中的SRB测度和物理测度的存在性问题,其中一个子丛有非一致扩张的性质,另一个方向上有弱的压缩性质.更具体的,假设 f是紧致黎曼流形 M上的 C2微分同胚, K是一个吸引子, U为 K的一个开邻域.假设U上存在H¨older连续的不变分解E⊕F.我们证明了:如果存在一个正Lebesgue测度集使得上面所有点 x满足非一致扩张性,即lim sup n→+∞1/nΣni=1log‖Df?1|F(fix)‖<0,并且存在一个全测度集合(见定义1)使得上面的点 x满足lim inf n→∞1/nlog‖D fn|E(x)‖≤0则存在支撑在吸引子 K上的 SRB测度.另外,如果我们将条件中第二个不等式的“≤0”换成“<0”,则可以得到物理测度的存在性.非一致扩张的概念由Alves, Bonatti和 Viana在[2]中引入,作为一个工具,作者证明了在控制分解情形下的 SRB测度的存在性。由于在我们的情形下控制分解性的缺失,我们需要通过构建一些技术来得到弱的控制分解性.根据这个弱的控制分解性,再利用文献[44,2]的方法来构造SRB测度和物理测度.我们也得到了子流形版本的结果。⑵考虑了一些部分双曲系统中SRB测度及物理测度的存在性及有限性问题.设f为紧致黎曼流形M上的C2部分双曲微分同胚,具有直和分解T M=Eu⊕Ecu⊕Ecs,其中Eu为不稳定子丛, Ecu为强中心方向, Ecs为弱中心方向.我们证明了:如果我们假设任意的 Gibbs u-测度在强中心方向 E cu上的 Lyapunov指数几乎处处为正,在弱中心方向E cs上的Lyapunov指数几乎处处为负,那么系统存在有限多个SRB测度,它们也是物理测度,并且这些测度的吸引盆的并能覆盖一个Lebesgue全测度子集.类似上面的条件,将强的中心方向 E cu的假设调整为:对任意 Gibbs u-测度,关于该测度的强中心方向 E cu的 Lyapunov指数在积分意义下大于零,我们也得到了同样的结论。利用了Gibbs u-测度的性质和假设条件得到Lebesgue全测度集合上Ecu方向上的非一致扩张性,这使得我们可以构造Gibbs cu-测度, Gibbs cu-测度的存在性蕴含着SRB测度的存在性.然后根据非一致扩张得到的一致性质以及稳定foliation的绝对连续性得到这些SRB测度的有限性以及吸引盆的覆盖性质。