Navier-Stokes方程是粘性不可压缩流体的经典模型，它经常单独或者和其他方程耦合出现在气象学，海洋科学，石油工业等的理论和计算研究中.现实生活中，水，大气，石油等一般流体的运动都可以通过理解Navier-Stokes方程的解，来对它们进行解释和预测．因此，研究Navier-Stokes方程及其相关问题具有理论及其应用上的重要价值.　　 本论文研究了含有分数耗散项v(-△)α的一类修正Navier-Stokes方程的整体适定性.　　 本文的组织结构为：　　 第一部分，给出本文所必需的预备知识，介绍了Navier-Stokes方程及相关问题的研究背景，前人的主要工作及一些基本不等式.　　 第二部分，利用经典的Friedrichs方法和Lions-Aubin紧性结论，我们研究分数次耗散方程(1)解的存在性.首先，当0＜α≤1，uo∈L2(R3)时，分数次耗散方程存在整体弱解；其次，证明了局部光滑解的存在性和uo∈Hs(R3)，s＞3时，Beale-Kato-Majda爆破准则；最后，当3/4＜α≤1时，我们得到了分数次耗散方程存在整体光滑解.　　 第三部分，利用经典的Fourier分解方法和一种新的迭代方法讨论了解的衰减性.本文中，衰减性包含L2-衰减性和高阶导数衰减性两种.对于弱解的L2-衰减性，当初值uo满足一定条件时，利用经典的Fourier分解的方法，我们得到了比Navier-Stokes方程更好的衰减性；对于光滑解的高阶导数衰减，假设3/4＜α≤1，初值u0满足一定条件，通过利用新的迭代技巧，我们也得到了高阶导数很好的衰减性．　　 第四部分，通过选取适当的试验函数并利用一些辅助估计，我们证明了在大的初值和外力扰动下系统的渐近稳定性.