【摘 要】
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b-距离空间是比距离空间更广泛的空间框架,这类空间中的不动点定理是空间理论研究的重要方向.本文通过六部分内容的研究,完全解决了 Kannan型,Chatterjea型和（?）iri（?）型不动点定理在b-距离空间中压缩范围问题,证明了b-距离空间中推广的Banach压缩映射猜想,以及一些公开问题的回答和已有结果的改进.这六部分内容分别是:（1）通过新的例子构造,证明了 b-距离空间中Fatou性质
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b-距离空间是比距离空间更广泛的空间框架,这类空间中的不动点定理是空间理论研究的重要方向.本文通过六部分内容的研究,完全解决了 Kannan型,Chatterjea型和（?）iri（?）型不动点定理在b-距离空间中压缩范围问题,证明了b-距离空间中推广的Banach压缩映射猜想,以及一些公开问题的回答和已有结果的改进.这六部分内容分别是:（1）通过新的例子构造,证明了 b-距离空间中Fatou性质是距离连续性的严格推广.利用新的引理和方法,给出三个使完备b-距离空间中的（?）iri（?）型压缩具有唯一的不动点的充分条件,分别为:空间具有Fatou性质;压缩映射T连续;压缩系数λ＜1/s.最后给出三个例子证明了三个条件相互独立.（2）介绍了 Banach,Kannan和Chatterjea型压缩的最佳区间的概念,并通过定理和例子证明了它们的最佳区间分别为[0,1),[0,min{1/2,1/s)和[0,1/2).此外,我们还证明了一个新的定理,其压缩形式为Chatterjea型压缩的推广形式.最后给出了例子验证了我们的结果.（3）通过图理论和鸽笼原理,利用一个连接相邻项距离估计与Cauchy列的重要引理,我们证明了 b-距离空间中推广的Banach压缩映射猜想,并回答了Dung等人提出的三个公开问题.（4）通过反例否定了图四角b-距离空间中图Banach压缩的命题,同时否定回答了文献中若干公开问题,并给出了错误命题的三个修正方案.最后探讨了其中一类方案中道路长度奇偶性的问题,给出并证明了一个定理,涵盖了所有奇偶性组合情况.（5）部分回答了关于集值拟压缩不动点定理的一个公开问题,通过新的引理和证明方法,将压缩系数范围从已有的[0,1/2)推进到[0,1/（?）).之后给出了集值拟压缩型不动点定理的一个简单证明,并讨论了集值拟压缩,集值拟压缩型,以及集值弱压缩这三类集值压缩定理的循环形式.（6）构造了五个例子,否定回答了五个不动点的公开问题.这五个问题分别为:推广的Kannan压缩猜想;Meir-Keeler压缩在完备的b-距离空间中是否有不动点;Sehgal-（?）iri（?）不动点定理能否完全推广到b-距离空间;四角距离空间循环（弱）φ-压缩不动点定理中,循环集合个数能否为偶数;完备的类距离空间中（?）iri（?）型三角（α,F）-压缩是否有唯一不动点.
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