【摘 要】
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二十世纪二十年代,自从芬兰数学家Rolf Nevanlinna创建了亚纯函数值分布理论体系,Nevanlinna值分布论一直是复分析研究的一个重要分支.近年来,亚纯函数值分布论得到不断完善和新发展,也为复域差分算子和差分方程的研究提供了新的思路和方法.本文首先探讨了一类-差分方程的亚纯解与一个亚纯函数具有分担值的唯一性问题,其次,对差分算子与具有分担值的亚纯函数的性质进行刻画.论文的主要结构如下:
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二十世纪二十年代,自从芬兰数学家Rolf Nevanlinna创建了亚纯函数值分布理论体系,Nevanlinna值分布论一直是复分析研究的一个重要分支.近年来,亚纯函数值分布论得到不断完善和新发展,也为复域差分算子和差分方程的研究提供了新的思路和方法.本文首先探讨了一类-差分方程的亚纯解与一个亚纯函数具有分担值的唯一性问题,其次,对差分算子与具有分担值的亚纯函数的性质进行刻画.论文的主要结构如下:第一章,预备知识.简要介绍Nevanlinna的基本理论和常用记号,亚纯函数唯一性理论主要结果,以及值分布复域差分模拟理论.第二章,首先研究了一类齐次二阶-差分方程的亚纯解和一个亚纯函数具有三个分担值的唯一性问题,所得结果推广了杨引,叶亚盛的相关结果.其次探讨了一类非齐次-差分方程亚纯解和一个亚纯函数具有四个分担值的唯一性问题.第三章,主要探讨与差分算子具有分担值时亚纯函数的性质,得到亚纯函数的超越性,证明了该亚纯函数的一个值分布性质,并刻画了该亚纯函数表达式.第四章,总结和展望.对本论文的研究内容进行总结,并提出一些有待解决的问题.
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