【摘 要】
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线性回归是机器学习中比较热门的研究方法,广泛应用于分类、识别等多个领域。由于具有形式简单、易于建模、良好的可解释性等优点,线性回归是目前应用最广泛的方法。本文提出了三种新的线性回归方法,具体工作如下:首先,论文提出基于样本特征核矩阵的稀疏双线性回归（KMSBR）。该模型利用特征映射将样本特征映射到高维空间,并构建基于样本的特征核矩阵。以样本的特征核矩阵作为输入定义双线性损失函数,同时以L2,1范数
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线性回归是机器学习中比较热门的研究方法,广泛应用于分类、识别等多个领域。由于具有形式简单、易于建模、良好的可解释性等优点,线性回归是目前应用最广泛的方法。本文提出了三种新的线性回归方法,具体工作如下:首先,论文提出基于样本特征核矩阵的稀疏双线性回归（KMSBR）。该模型利用特征映射将样本特征映射到高维空间,并构建基于样本的特征核矩阵。以样本的特征核矩阵作为输入定义双线性损失函数,同时以L2,1范数作为正则化项来建立回归模型,得到行稀疏的左右回归系数矩阵,实现在高维特征空间中对重要样本和重要特征的选择。其次,提出基于图的低秩双线性回归模型（GLRBR）。该模型可以直接将图像矩阵数据作为输入数据,使用左右回归系数矩阵来进行线性拟合。这种方法使用低秩表示和样本的局部保持性为正则化约束条件,保持矩阵数据的全局结构和局部结构,提高算法分类性能。最后,提出基于图的稀疏松弛双线性回归模型（GSRBR）。首先,GSRBR可以直接将图像矩阵数据作为输入数据,并利用L2,1范数作为正则化项来建立回归模型得到行稀疏的回归系数矩阵。其次,GSRBR使用样本的局部保持性来发现图像样本的判别信息和局部几何结构。除此以外,GSRBR还通过引入非负标签松弛矩阵,将严格的二元标签矩阵松弛为松弛变量类标签矩阵。在若干数据集上的实验结果表明,本文提出的三种方法能有效地提高算法的运行效率,且预测精度要优于已有的几种模型。
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