【摘 要】
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维数分裂无单元Galerkin方法作为近几年兴起的无网格方法之一,在求解三维问题时,与改进的无单元Galerkin方法相比,提高了计算效率与计算精度。该方法即将三维问题先切割分裂为一系列的二维问题与一维问题,再在二维问题上采用改进的无单元Galerkin方法,一维问题上采用有限差分法。权函数作为该方法的关键,对计算结果有很大的影响。本文主要对权函数进行了研究,选取了四种不同的权函数进行了对比研究,
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维数分裂无单元Galerkin方法作为近几年兴起的无网格方法之一,在求解三维问题时,与改进的无单元Galerkin方法相比,提高了计算效率与计算精度。该方法即将三维问题先切割分裂为一系列的二维问题与一维问题,再在二维问题上采用改进的无单元Galerkin方法,一维问题上采用有限差分法。权函数作为该方法的关键,对计算结果有很大的影响。本文主要对权函数进行了研究,选取了四种不同的权函数进行了对比研究,具体通过分析四种权函数的图象特征,研究了函数中的参数对权重大小的影响规律;其次针对三维瞬态热传导问题和三维波动方程,对具体的数值算例,根据边值条件不同进行分类,编写了相关算例的MATLAB计算程序,分析了权函数的形式和权函数中的参数不同时,节点分布、影响域因子dmax、时间步长对计算精度和计算效率的影响。得出了在用维数分裂无单元Galerkin方法求解带有本质边界条件的问题中,采用指数型函数为权函数,且α宜取0.35或0.4,能够得出较好的计算精度和计算效率;求解带有自然边界条件的问题时,宜取四次样条函数为权函数;求解带有混合边界条件的问题时,宜取正定紧支径向基函数为权函数。
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