论文部分内容阅读
分形理论最早是由美国数学家Mandelbrot提出的,用分形维数来对自然界中复杂的图形进行描述。随着分形理论的发展,该理论在各个领域都得到了广泛的应用。分形理论在地理学的研究中具有非常重要的价值,分形维数可以从定量的角度来描述戴维斯地貌侵蚀循环理论的各个地貌发育阶段。前人把分形理论应用到了沟谷地貌的形态分析,地貌格局差异等方面,以及分别从全国范围、不同地貌、不同流域、不同比例尺、不同区域等尺度对沟谷的形态特征进行了分析。黄土高原作为我国四大高原之一,面积辽阔,水土流失严重是最具有研究价值的区域之一。黄土高原上的黄土经过数万年的堆积和搬运作用,在风力和水力侵蚀的共同作用下,逐渐形成了现在千沟万壑的地貌形态。本文采用30米的SRTM1数据作为数据基础,选取了黄土高原上10个完整流域作为实验样区,对其进行分形特征研究。即对黄河流域中游、主干两岸22个流域探讨其盒维数空间分异特征。为了提高工作效率,本文基于C#语言开发了Net.5环境下盒维数计算软件。该软件可针对不同盒子边长下的盒维数进行计算,并能在基于分形特征较优的前提下自行测算无标度区间。其主要研究内容和结果表明:（1）对10个样区分别提取15个阈值下的数字河网,进行分形分维分析并计算其盒维数。结果表明河网具有明显的分形特征,盒维数值与汇流阈值的选取密切相关。湟水流域、祖厉河流域、洛河流域、延河流域、无定河流域、三川河流域、秃尾河流域、窟野河流域、黄甫川流域、浑河流域在汇流阈值为200-3000下其盒维数值分别为1.3056～1.0901、1.2837～1.0721、1.3063～1.0905、1.2810～1.0632、1.3279～1.0969、1.2943～1.0765、1.3173～1.0906、1.3064～1.0763、1.2963～1.0737、1.3012～1.0817。实验结果可以看出,汇流阈值与盒维数值之间存在良好的定量统计模型。河网盒维数随着阈值的变小不断变大,其表达式可以概括为D1（28）ax b,其中D1为盒维数,x为汇流阈值,a,b为系数。基于盒维数判别的流域发育阶段也向壮年期不断靠近。因此选取恰当的汇流阈值,对于定量描述流域发育阶段有着指导意义。（2）不同地貌类型下流域的分形特征存在明显差异,汇流阈值与盒维数之间变化趋势也存在显著差异。不同地貌类型的流域,阈值与盒维数定量统计模型的趋势变化点不同。对于黄土地貌来讲,其中黄土丘陵沟壑区的黄土峁、黄土梁地区的地貌形态最为复杂,该地貌类型区上流域的盒维数值最大,黄土残塬和黄土塬地区的盒维数值相对较小。结合汇流阈值与盒维数之间的定量统计模型,随着系数a的不断增大,黄土高原水土流失分区出现的先后顺序依次为黄土丘陵沟壑区,土石山区,风沙区。（3）计算水系分维值,需要对分形的无标度区间进行适当的选择。实验结果表明,在本文选取的10个样区中,在均具有分形特征的前提下,无标度区间的范围越大,其盒维数值越大。并且在相同无标度区间范围的情况下,盒子边长的长度越长,其盒维数值越大。因此,无标度区间的选择,影响盒维数值,从而影响对流域地貌发育阶段的定量描述。本文选取人工判定法和相关系数检验法,并结合自行开发的软件来对河网分形特征的无标度区间进行选择。在此方法下,本文选取的三个无标度区间均表现出了良好的分形特征,表明使用单一一个盒维数描述整个流域的发育阶段不完全合理。（4）河网是由干流以及其支流组成的,本文采取Strahler分级法探索河流支流的分形特征。对实验样区10个完整流域的数字河网提取一级支流,实验结果表明,一级支流具有明显的分形特征。在阈值为200下计算一级支流的盒维数,湟水流域、祖厉河流域、洛河流域、延河流域、无定河流域、三川河流域、秃尾河流域、窟野河流域、黄甫川流域、浑河流域的一级支流盒维数分别为1.0190、1.0330、1.0148、0.9805、1.0178、1.1435、1.1590、1.1569、1.1467、1.1419。全流域盒维数分别为1.3056、1.2837、1.3063、1.2810、1.3279、1.2943、1.3173、1.3064、1.2963、1.3012。实验结果表明一级支流的盒维数值均小于全流域盒维数值。为进一步验证河流支流与盒维数值之间的关系,实验表明随着支流数目的不断增加,其河网形态也更加复杂,河网密度不断变大,盒维数值也不断增加。河网密度与盒维数值间定量统计模型可以总结为D2（28）mx（10）n,其中D2为盒维数,x为河网密度,m,n为系数。该公式揭示了盒维数的值与河网密度间呈正相关的关系,随着系数m的不断变小,黄土高原水土流失分区对应的顺序依次为黄土丘陵沟壑区,土石山区,风沙区。（5）黄河流域中游主干左右岸的22个完整流域均具有良好的分形特征。其主干左岸流域的盒维数值呈现出小-大-小变化规律,其右岸的盒维数分布较为平稳。黄河流域中游主干左右两岸,左岸流域的盒维数值整体上大于右岸。汇流阈值-盒维数统计模型a与河网密度-盒维数统计模型系数m在空间趋势上特征相反。