【摘 要】
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SAT问题的实际应用使得设计和开发高效的SAT求解算法具有重要意义,可以将SAT实例表示为相应的图,然后在图的基础上对SAT问题的结构进行研究,理解SAT问题的结构有助于开发高效的SAT求解器。根据以往的研究成果,SAT问题的性质与图结构有着密切的联系。图的模块度和结构熵是两类不同的图结构信息,图模块度反映了图的社区结构,图二维结构熵反映了图的结构复杂性。本文将一些具体的SAT问题实例表示为变元图
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SAT问题的实际应用使得设计和开发高效的SAT求解算法具有重要意义,可以将SAT实例表示为相应的图,然后在图的基础上对SAT问题的结构进行研究,理解SAT问题的结构有助于开发高效的SAT求解器。根据以往的研究成果,SAT问题的性质与图结构有着密切的联系。图的模块度和结构熵是两类不同的图结构信息,图模块度反映了图的社区结构,图二维结构熵反映了图的结构复杂性。本文将一些具体的SAT问题实例表示为变元图,从图社区结构和二维图结构熵的角度对这些变元图进行研究。主要的研究成果如下:（1）对随机3-CNF公式的二维结构熵及模块度进行研究。用图折叠算法和de Doc（2）算法分别在随机3-CNF公式的变元图上计算模块度和二维结构熵。实验发现随机3-CNF公式的求解难度与其标准化二维结构熵呈正相关。根据图折叠算法产生的划分结果计算二维结构熵以及根据de Doc（2）算法产生的划分结果计算模块度,发现当CNF公式的模块度较小时,这两种算法得到的模块度和二维结构熵趋于相同,反之则有较大的差别;无论模块度大小如何,这两种算法划分出的图节点子集数都有较大差别。（2）研究了具有正则结构的CNF公式的社区结构。实验结果表明:随机3-CNF公式规约到正则（3,4）-CNF公式后具有极高的模块度;将DPLL算法结合冲突驱动子句学习策略应用到归约转换得到的正则（3,4）-CNF公式时,其学习子句所包含的绝大部分变元位于不同的社区中。（3）提出了用社区值对学习子句有用性进行评估的方法,根据该方法设计了一个学习子句删除策略并将它替换求解器Glucose中的学习子句删除策略,形成求解器Glucose-C。用Glucose-C和原求解器Glucose对2017年SAT竞赛实例集进行求解并对求解结果进行比较。实验结果:Glucose-C求解成功的实例更多,并且,对于大部分这两个求解器都能成功求解的实例,Glucose-C的求解时间更短。
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