在应用数学和工程领域中，很多问题都被抽象为求解非线性方程的问题。求解非线性方程，最重要也是最常用的方法就是迭代法，而在众多迭代法中，最经典的便是牛顿迭代法。自从牛顿法出现后，有很多学者研究过牛顿法的收敛性，其中最著名的的结果莫过于Kantorovich提出的关于牛顿法的半局部收敛的Newton-Kantorovich定理。同时，也有很多学者在研究由牛顿法改进而得到的算法，如割线法，Halley方法，不精确牛顿法等，这些方法都是求解非线性方程的常用方法。　　本文着重于研究迭代法的收敛性，包括局部收敛和半局部收敛。首先回顾了在迭代法的研究过程中出现的一些著名定理和重要结果，分析了近阶段迭代法研究的重要方向。其次以几种拟牛顿法和拟割线法为例，证明了在Banach空间中几种迭代法的收敛定理，具体内容包括:第二章中证明的拟牛顿法在γ-条件下的半局部收敛定理，第三章和第四章中证明的松弛割线法和两步割线法的收敛球定理，每章的最后，都给出了一些数值例子，作为本章定理的应用实例，并与其他相关工作中的结果做出了比较。最后，讨论了本文中存在的不足，指出了以后的研究方向。