Artin-Schelter正则代数被看作是量子Pn的齐次坐标环.它们于1987年由Artin和Schelter提出.自此，寻找和分类Artin-Schelter正则代数便成为非交换射影几何领域的一个重要项目.本篇博士学位论文利用一些组合的理论和方法对这一项目做了点贡献.本文主要包含以下两方面内容.　　一方面，我们考虑了高维Artin-Schelter正则代数的构造问题.为此，我们引进了具有Lyndon表示的分次代数.这类代数包含分次Lie代数的包络代数.首先，借助于Lyndon字符串的组合特性，通过描述Lyndon字符串反链上的链图，我们用Lyndon字符串闭集刻画了这类代数的一些基本不变量.然后，通过详细分析自由代数上Lie交换子的一类形变，我们得到了这类代数的一个Artin-Schelter正则性判别法则.对这个判别法则所做的讨论同时也提供了如何利用Lyndon字符串闭集和Lie交换子形变构造Artin-Schelter正则代数的方法.最后，我们利用这个判别法则具体构造了一些Artin-Schelter正则代数.　　另一方面，我们考虑了五维Artin-Schleter正则代数的分类问题.利用钻石引理的一种截断形式，通过比较Hilbert级数，我们在一些自然的附加条件下完全分类了两元生成的五维Artin-Schelter正则纯Z2-分次代数.结果显示，这样的代数总共有16类，它们都具有强noether性，Auslander正则性和Cohen-Macaulay性，并且其中一类代数还肯定的回答了Flcystad-Vatne的一个存在性问题.此外，结果还显示出所有这样的代数都具有Lyndon表示.这个发现为我们研究具有Lyndon表示的Artin-Schelter正则代数提供了一个动机.