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抛物型方程在物理学，化学等方面有广泛的应用，因此对抛物型方程后验误差估计的研究具有十分重要的现实意义.很多学者考虑了抛物型方程变步长Crank-Nicolson，Runge-Kutta，Galerkin等单步方法的后验误差估计，对于两步法只研究了抛物型方程定步长两步BDF(BDF2)等方法的后验误差估计.在实际需求中定步长存在很大的局限性，变步长是误差控制及自适应计算的基础，所以变步长BDF2方法的后验误差估计很有必要研究. 本文研究抛物方程:{u(t)+Au(t)=f（t）,0≤t≤T,u(0)=u0.变步长BDF2方法的后验误差估计. 1、利用变步长BDF2方法得到数值解U，通过二次插值得到重构解(U)，从而得到，e=u-U和(e)=u-(U)的上下误差界; 2、获得后验误差估计的最优阶; 3、将结果推进到非线性抛物方程; 4、用数值例子说明变步长的优点.