本文考虑的是时间可逆系统在扰动下的临界周期，也就是在非齐次向量场在扰动下原点是严格的等时中心。我们给出一些周期分叉函数，这些周期分叉函数依赖于扰动参数，于是就把我们的临界周期的个数问题转化成寻找这些函数的零点的个数问题。　　 本论文共分三章，各章内容介绍如下:　　 本文的第一章为引言，主要内容是介绍所研究课题的来源与现状，以及本文的研究方法。　　 在第二章中，我们将运用定性分析的方法来研究时间可逆系统({(x)=-y+Pn(x，y)+εm∑i=2(P)i（x，y），(y)=x+Qn（x，y）+εm∑i=2(Q)i(x，y)，(a)的周期分叉函数的表达式，其中，n，m≥2，0＜ε(《)1;Pn（x，y）=[n/2]∑j=1an+1-2j，2j-1xn+1-2jy2j-1，(P)i（x，y）=[i+1/2]∑j=1bi+1-2j，2j-1xi+1-2jy2j-1，Qn（x，y）=[n/2]∑j=1an+1-2j，2j-1xn-2jy2j，(Q)i(x，y）=[i+2/2]∑j=1ci+2-2j，2j-2xi+2-2jy2j-2，)并且aij，bij，cij均为实数。这个系统是文献[23]中研究的系统。文献[23]中的定理1，给出了周期分叉函数的前2个函数的表达式。本文中本章的主要目的是给出我们所研究的系统在给定的条件下的周期分叉函数的表达式。　　 受[23]的启发，我们将研究多项式系统({(x)=-y+[Fn（x，y）+λ(F)l（x，y）]+ε[Pm（x，y）+λ(P)k(x，y)]，(y)=x+[Kn(x，y)+λ(K)l（x，y）]+ε[Qm（x，y）+λ(Q)k（x，y）]，(1))其中，(Fn（x，y）=[n/2]∑j=1an+1-2j，2j-1xn-2j+1y2j-1，(F)l（x，y）=[l/2]∑j=1(a)l+1-2j，2j-1xl-2j+1y2j-1，Pm（x，y）=m∑i=2[i+1/2]∑j=1bi+1-2j，2j-1xi+1-2jy2j-1，(P)k（x，y）=k∑i=2[i+1/2]∑j=1(b)i+1-2j，2j-1xi+1-2jy2j-1，Kn（x，y）=[n/2]∑j=1an+1-2j，2j-1xn-2jy2j，(K)l（x，y）=[l/2]∑j=2(a)l+1-2j，2j-1xl-2jy2j，Qm（x，y）=m∑i=2[i+2/2]∑j=1ci+2-2j，2j-2xi+2-2jy2j-2，(Q)k（x，y）=k∑i=2[i+2/2]∑j=1(c)i+2-2j，2j-2xi+2-2jy2j-2，)而且m，n，l，k≥2，0＜ε(《)λ(《)1，并且所有的系数均为实数。　　 第三章中，我们利用在第二章中使用的定性分析和泰勒展开式的方法研究系统(1)的临界周期的个数。在文献[23]的研究中，当n=m=2时，系统(a)可以出现1个临界周期;当n=m=3时，系统(a)可以出现2个临界周期，并且给出了具体的实例证明这2个临界周期是可以实现的。而在本文中，我们将从下面4个方面，情形(1):n=m＜l=k;情形(2):n=m=l=k;情形(3):n=m＞l=k;情形(4):n=l=2，m=k=3，来给出临界周期的个数。　　 然而，本文在研究过程中也遇到一些困难，本文试图使用文献[23]中的研究方法，得出系统(1)的临界周期的个数，但是，基于理论基础的有限，尝试多次之后，最终没有研究出新的结果，于是我们采用了泰勒展开式的方法。此外，这部分的主要创新在于下列两点，首先是用周期函数关于扰动参数ε的展开式获得了周期分叉函数的表达式，再把这些表达式关于扰动参数λ展开获得新定理;其次，受文献[23]的启发，在具体的应用中，我们采用泰勒展开式的方法得出临界周期的个数。