【摘 要】
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利用偏微分方程研究生物种群动力学,已成为非线性偏微分方程研究领域中的一个重要研究方向.本文研究了一类传染病模型,分别考虑了扩散系数和非均匀环境对传染病传播的影响情
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利用偏微分方程研究生物种群动力学,已成为非线性偏微分方程研究领域中的一个重要研究方向.本文研究了一类传染病模型,分别考虑了扩散系数和非均匀环境对传染病传播的影响情况.第一章,前言部分.简单介绍本文相关工作的背景及发展状况和一些预备性知识.第二章,第三章,考察了均匀环境下,分别具有一般扩散项和带有交错扩散项的齐次Neumann边界条件的传染病模型:首先,利用最大值原理和积分估计给出模型正解上下界的先验估计;其次,用能量分析的方法给出非常数正解的不存在性结果;最后,用拓扑度理论来证明非常数正解的存在性.非常数正解存在性结论意味着平衡态模式存在,而在带有交错扩散项下非常数正解的存在性,证明了在一定参数范围内交错扩散能导致模式生成.第四章,考察了非均匀环境下,带有齐次Neumann边界条件的该传染病模型:首先,利用线性特征值与稳定性的关系来研究半平凡平衡解的线性稳定性;然后,讨论了共存平衡解的不存在性;最后,利用单调理论得到一半平凡平衡解的全局渐近稳定性;由此证明了在非均匀环境下更有利于传染病的传播.
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