【摘 要】
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本文主要研究多面体锥上的广义互补问题（GNCP）的误差界估计,并提出了一类新的求解GNCP的算法。全文共分三章。 第一章,简要回顾了广义互补问题的研究现状,同时介绍了本文的主要研究成果。 第二章,主要讨论广义互补问题的误差界估计,并对误差界成立的各相关性条件进行了分析。为此,我们首先将广义互补问题GNCP等价地转化为一个混合互补问题（MCP）,然后基于转化后问题的相关结论,对广义互补问
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本文主要研究多面体锥上的广义互补问题（GNCP）的误差界估计,并提出了一类新的求解GNCP的算法。全文共分三章。 第一章,简要回顾了广义互补问题的研究现状,同时介绍了本文的主要研究成果。 第二章,主要讨论广义互补问题的误差界估计,并对误差界成立的各相关性条件进行了分析。为此,我们首先将广义互补问题GNCP等价地转化为一个混合互补问题（MCP）,然后基于转化后问题的相关结论,对广义互补问题的误差界进行了估计。为保证误差界估计的成立,我们讨论了广义互补问题解的半稳定性、2-正则与误差界的关系.其次给出了广义互补问题解的弱正则性成立的一个充分条件。最后,我们证明了在严格互补条件下半稳定性、2-正则以及弱正则性三者之间是等价的。 第三章,在上一章研究的基础上,我们首先利用积极约束指标集识别技术,构造了一类新的求解广义互补问题的牛顿类型的积极集算法,并给出了算法超线性收敛的一个充要条件-解的弱正则性.该条件比广义互补问题其它算法中相应的收敛条件要弱。其次,在局部积极集牛顿算法的基础上,结合互补函数以及最速下降算法,我们又建立了一类新的求解广义互补问题的全局收敛算法。最后,在比广义互补问题其他算法收敛条件弱的情况下,我们证明了该算法二次收敛。
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