【摘 要】
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Heisenberg不确定性关系是量子力学和量子信息中的重要内容,也是数学和信息论中的一个热点问题.本文以量子力学理论为背景,综合运用分析、代数的思想方法,以算子代数、算子理
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Heisenberg不确定性关系是量子力学和量子信息中的重要内容,也是数学和信息论中的一个热点问题.本文以量子力学理论为背景,综合运用分析、代数的思想方法,以算子代数、算子理论和矩阵分析等为工具运用信息论的知识,通过系统地研究Heisenberg不确定性关系,把Heisenberg不确定性关系推广到Hilbert-Schmidt算子,证明了广义的Heisenberg不确定性关系.最后研究了广义的Wigner-Yanase斜信息,讨论了其性质,并证明了一些迹类不等式.本文分为三章,具体结构如下：第1章介绍了本文研究的背景意义和现状,并引入了一些最基本的概念,指出了本文研究的方向.第2章研究了广义的Heisenberg不确定性关系.首先,介绍了Hilbert-Schmidt算子、对称交换子、对称反交换子、斜信息和关联量等概念；然后,证明了广义的Heisen-berg不确定性关系及其推广形式.第3章首先引入广义的Wigner-Yanase斜信息的定义,然后讨论了其性质,并证明了一些迹类不等式.
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