【摘 要】
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本文对于含有一般容量项的非线性对流扩散方程,研究其全隐有限元离散格式的基本性质及其迭代加速求解方法,以实现问题的快速精确求解.从一维问题出发,根据对流是否占优,分两
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本文对于含有一般容量项的非线性对流扩散方程,研究其全隐有限元离散格式的基本性质及其迭代加速求解方法,以实现问题的快速精确求解.从一维问题出发,根据对流是否占优,分两种情况展开研究.在扩散占优的情况下,利用全隐标准有限元离散求解;在对流占优的情况下,设计全隐特征修正有限元离散求解,以避免出现非物理的数值振荡和数值弥散.并采用“线性化-离散”技术,分别设计了与这两种非线性有限元格式匹配的Picard-Newton迭代加速方法,来实现非线性问题的高效求解.通过引入有限元投影和发展新的论证技术,对离散格式和迭代方法的基本性质进行了严格的理论分析.证明了非线性标准有限元格式的解存在唯一、绝对稳定,且具有一阶时间和最优阶空间L∞(L2)收敛性;其Picard-Newton迭代方法具有相同的收敛精度,且Picard迭代和Newton迭代分别具有线性和二次收敛速度.并证明了非线性特征有限元格式解的存在性与一阶时间和最优阶空间L∞(L2)收敛性;其Picard-Newton迭代方法具有相同的收敛精度,且Picard迭代和Newton迭代分别具有线性和超线性收敛速度.对于全隐有限元离散格式在均匀网格上进行数值实验,验证了理论分析结果.文中思想和方法可向多维情形和二阶时间精度格式推广.
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