【摘 要】
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非负矩阵逆特征值问题是寻求充分必要条件使得包含一列复数的集合σ是非负矩阵的谱集.非负矩阵逆特征值问题在经过众多数学工作者半个多世纪的研究探讨,已经取得了许多成就,
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非负矩阵逆特征值问题是寻求充分必要条件使得包含一列复数的集合σ是非负矩阵的谱集.非负矩阵逆特征值问题在经过众多数学工作者半个多世纪的研究探讨,已经取得了许多成就,但是对于阶数大于等于5的非负矩阵逆特征值问题没有得到彻底的解决.鉴于研究非负矩阵逆特征值问题的复杂性,以下是研究非负矩阵逆特征值问题常涉及的两个方向:研究非负矩阵逆特征值问题过程中往往需要构造具有特定结构的非负矩阵,构造这些具有特定结构的非负矩阵更加便于实际应用和理论研究;在研究非负矩阵逆特征值问题过程中,常把复数集合σ分割成元素个数较少的集合的并集,从而可采用谱集组合等方法来研究非负矩阵逆特征值问题.现阶段研究非负矩阵逆特征值问题在构造具有特定结构的非负矩阵主要有以下类别:对称非负矩阵、斜对称非负矩阵、随机矩阵和双重随机矩阵等,这类特定构造的非负矩阵具有的性质更加便于非负矩阵逆特征值问题的研究.而在分割谱集上,常把只包含实数的集合和包含复数的集合分开来讨论研究.本文基于选定特定谱集组合的定理和随机矩阵具有的良好性质给出了一种快速求解具有特定谱集结构的非负矩阵逆特征值问题的算法.对所要求解的具有特定结构的复数集合σ,对复数集合σ进行恰当分割生成具有特定谱结构的2阶或3阶的非负广义双重随机矩阵,再用2阶或3阶的非负广义双重随机矩阵做为基础构建单元,采用适当的迭代算法对低阶矩阵进行组合,从而进行谱集的重组,最终求解得到具有谱集σ的非负广义随机矩阵.该快速求解算法优点有:各2阶或3阶的非负广义双重随机矩阵的生成是独立的,在设计程序时可考虑并行化运算;各2阶或3阶的非负广义双重随机矩阵对应Perron特征值的左特征向量和右特征向量可以直接得到,不用进行复杂的数学运算,进一步减少在计算过程中出现的误差;估计该算法的时间复杂度是多项式时间的,意味着对于高阶的复数集合也是可以求解的.
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