【摘 要】
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对于广义Radon变换而言,其明确的反演方程对重建算法的改进和投影数据的解的局部依赖性的研究有着很重要的意义,反演的思想方法对其他图像处理问题的研究也有着不可估量的价
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对于广义Radon变换而言,其明确的反演方程对重建算法的改进和投影数据的解的局部依赖性的研究有着很重要的意义,反演的思想方法对其他图像处理问题的研究也有着不可估量的价值.单光子断层成像(SPECT)已成为心,脑等器官疾病的早期诊断和功能成像的不可缺少的重要工具,在医学等科学领域中的应用越来越广泛.图像重建为由物体的投影数据(也就是Radon变换,衰减Radon变换等)来得到物体的内部断层成像的过程,故图像重建问题可最终归结为Radon变换,衰减Radon变换等的反演问题.于是在SPECT下有关广义Radon变换反演问题的研究具有非常重要的理论价值和应用价值.本文运用傅里叶变换,傅里叶级数,一些积分变化技巧等数学思想方法和数值解法旨在探究在SPECT中广义Radon变换的反演问题,探索改进其反演方法的途径,进而得到其反演方程,并进行了数值模拟,以验证所得的反演方法的有效性.全文共分为四章：·第一章：系统介绍在SPECT中广义Radon变换反演问题的研究背景及意义,讨论其研究的现状及未来的发展趋势.·第二章：介绍广义Radon变换及傅里叶变换的有关内容.·第三章：介绍单光子断层扫描的π格式短扫描,并针对π格式短扫描中获得的均匀与非均匀衰减下的投影数据,探讨运用傅里叶近似重构算法来重建图像的有关结果.·第四章：研究对于π格式短扫描中获得的非均匀衰减投影数据,运用分解Novikov反演算子的方法来进行图像重建的相关结果.
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