【摘 要】
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21世纪以来,随着通信技术和信息产业的持续高速发展,各种通信方式不断出现并迅速得到广泛的应用,数字信息的存储和交换量与日俱增,也使人们生活的各个方面都变得十分便利.我们知道数字信号在无线或有线发射的过程中,有时会受到外界的干扰,因此在接收端往往会产生误码.纠错编码即信道编码是现代编码理论之一,主要为了研究如何克服外界的干扰,提高信息传播的准确性,改善通信的质量,使通信系统具有自动检错和纠错的能力.
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21世纪以来,随着通信技术和信息产业的持续高速发展,各种通信方式不断出现并迅速得到广泛的应用,数字信息的存储和交换量与日俱增,也使人们生活的各个方面都变得十分便利.我们知道数字信号在无线或有线发射的过程中,有时会受到外界的干扰,因此在接收端往往会产生误码.纠错编码即信道编码是现代编码理论之一,主要为了研究如何克服外界的干扰,提高信息传播的准确性,改善通信的质量,使通信系统具有自动检错和纠错的能力.纠错码技术已经广泛应用于移动通信、卫星通信、计算机（数据存储和运算系统）、图像记录、数字音频和广播、雷达、遥控遥测、航天等领域.线性码是一种重要的纠错码,它具有较好的代数结构,其编码和译码算法容易实现,被广泛应用于密码学和通信系统中.比起在有限域上,有限环上的具有相同长度的码字更多.例如,Preparata码的码字个数是BCH码的两倍.最近,由定义集构造的线性码被广泛地研究.这个构造方法是2007年丁存生和尼德赖特提出的,许多我们常用的码都可以通过选择不同的定义集来构造.如果选择合适的定义集,可以得到最优的低权重线性码.低权重线性码不仅广泛应用于秘密共享体制、强正则图、结合方案、认证码和常复合码,还应用于消费性电子产品、通信和数据存储系统.针对计算机处理的数据是0-1形式的,我们重点考虑在有限链环F2+uF2+…+ukF2上由定义集构造出二元线性码.丁克莱和丁存生二人在有限域F2中利用定义集构造出了一些3-权重码,本文将其结果推广到了有限链环F2+uF2+…+ukF2（其中k≥1是正整数,且uk+1=0）上,并构造出一些线性码,其中还有一些低权重线性码.其次,我们研究出了这些线性码的Lee-重量分布并确定它们在Gray映射下的像的明确的完全重量计数器.通过取特殊的定义集,还发现了一些达到Griesmei界的恒重码,并计算出了这些码的完全重量计数器,从而我们得到了达到LVFC界的最优常复合码.
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