H.S.Wall提出的基于运算提升的超群来源于F.Marty的超代数系统理论^[1-2],这是一种重要的代数结构,已经在许多方面得到了发展和应用,但存在着理论基础不够完善等问题^[3-13]。鉴于前面钟育彬教授对超群的研究方法和取得的工作成果,为本文进一步研究解决这些问题提供了一种切实可行的途径^[14]。所以本文沿着他的这种思想,对超群的结构和性质做更进一步的研究,得到的主要研究成果如下:首先我们给出了构造超群的同构优化算法;其次通过利用子核在超群上建立了等价关系,实现对超群的分类;然后定义了不变子核的概念,实现从商集到商超群的过渡;最后通过构造同态映射,建立了超群的同态基本定理。全文总共分为六章:在第一章中,我们简要介绍了超代数的起源和发展历史,特别是H.S.Wall提出的基于运算提升的超群这一分支。在第二章中,我们给出了本文研究内容的一些预备知识,包括超群和M型超群的概念、它们的一些基本性质以及超群的几个例子。在第三章中,我们先给出了超群的等价定义,从而利用计算机实现构造超群的同构优化算法,并对算法的结果进行分析,用具体的例子说明该算法对构造一般超群具有便捷性和易操作性的优点。在第四章中,我们定义了子超群和子核的概念,并利用子核在超群上建立等价关系,得到等价类,进而实现对超群的陪集分解。在第五章中,我们给出了不变子核的概念,并证明在等价刻画得到的商集基础上,当超群的子核是不变子核时,那么商集在新定义的乘法运算下便作成新的一个超群,即商超群。在第六章中,我们定义了超群的同态概念,并得到超群同态的一些基本性质定理,最后引入映射的核并在超群上建立了同态基本定理。