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分数阶导数是传统整数阶导数的推广，它能够比整数阶导数更准确的描述粒子在时空下的分布状态．因此有着比整数阶导数更为广泛的应用，常用于建立物理学中不规则扩散、不规则色散等问题的模型．在一般情形下带有分数阶导数的方程的精确解难以得到，因此其数值解法的研究尤为重要．
本文考虑有界域上变系数的空间分数阶偏微分方程本文共分为三章：第一章主要分析在0<α<1情况下的空间分数阶偏微分方程的数值解法，根据初边值条件建立了向后欧拉格式和 Crank-Nicolson格式．两格式的精度分别为O(τ+h<2-α>)和O(τ<2>+h<2-α>)．证明了两格式的可解性，收敛性和稳定性．最后用数值例子对两格式进行了验证；第二章仍研究第一章中研究的问题，运用另一种方法给出了精度更高的向后欧拉格式和crank-Nicolson 格式．两格式的精度分别为O(τ+h<3-α>)和O(τ<2>+h<3-α>)．最后用数值例子对两格式进行了验证，并与第一章的算法做了比较；第三章探讨在1<α<2情况下的空间分数阶偏微分方程的数值解法，根据初边值条件建立了相应的向后欧拉格式和Crank-Nicolson格式．分析了两格式的截断误差，分别为O(τ+h<3-α>)和O(τ<2>+h<3-α>)．最后用数值例子对两格式进行了验证，并与现有文献的算法进行了比较．