本文利用几个重要的锥不动点定理研究了几类非线性微分方程边值问题正解的存在性、多解性和非存在性。根据本文研究的内容和所用的研究方法，全文共分五章。　　第一章绪论部分，介绍了微分方程边值问题的应用背景和研究现状，尤其是带积分边界条件的边值问题和奇异边值问题的发展概况。概述了本文的主要工作和将要用到的基本概念和定理。　　第二章主要应用锥拉伸与压缩不动点定理考察下面带积分边界条件的二阶微分方程正解的存在性{u"(t)+λω(t)f(，u(t））=0,t∈(0,1),u′(0)=0, au(1)+bu(1)=∫10 g(t)u(t)dt.其中，λ是一个正参数并且a，b＞0.f∶[0，1]×[0,+∞）→[0，+∞）是连续函数，对任意的t∈[0，1]且u＞0时，f(t，u)＞0;存在p满足1≤ p≤+∞使得ω∈Lp[0,1]，且存在n＞0，使得ω(t)≥n在[0，1]上几乎处处成立;g∈L1[0，1]是非负函数，且μ∈[0，a），其中μ=∫10g(t)dt。这一章我们主要验证在参数λ取一定值的情况下方程正解的存在性、多解性和非存在性。从一定程度上推广了已有文献的结果。　　第三章主要研究了下列边值问题的正解存在性{x(4)(t)=λω(t)f(t,x(t)，x"(t)),0＜t＜1,ax(0)-bx(0)=∫10g(s)x(s)ds，ax(1)+bx(1)=∫10g(s)x(s)ds，ax"(0)-bx"(0)=∫10h(sx"(s)ds，ax"(1)+bx”(1)=∫10h(s)x"(s)ds.其中λ是一个正参数并且a，b＞0;ω∈C((0，1)，[0，+∞）），0＜∫10ω(s)ds＜+∞，且ω在t=0和（或者）t=1处奇异;f∈C（[0，1]×[0,+∞）×（-∞，0]，[0，+∞））是连续的;g，h∈L1[0,1]是非负函数，且μ∈[0，a），v∈[0，a），其中μ=∫10g(s)ds，v=∫10h(s)ds.此章利用格林函数的性质，结合锥理论和不动点定理研究了这类带积分边界条件的奇异边值问题。　　第四章应用Leggett-Williams不动点定理研究一类四阶奇异非局部问题{(p(t)x(t））′=ω(t）f(x(t)),0＜t＜1，x(0)=x(1)=∫10g(s)x(s)ds，ax"(0)-6lim t→0+p(t)(0)=∫10h(s)x"(s）ds,ax"(1)+blim t→0+ p(t)x(1)=∫10 h(s)x"(s)ds三个正解的存在性。　　第五章阐述本文的工作总结和展望。