梁结构是工程中最常见的结构之一,在航天、机械、土木等领域都有广泛的应用,例如,铁轨、桥梁、输液管、传动轴、框架梁等结构,在力学上,它们都可以简化为梁结构进行分析。在系统运行过程中,这些工程结构的端部连接件可能会发生周期性运动,对结构形成激励。当受到轴向周期性激励时,梁结构因轴向力的周期性变化而有可能发生动态失稳,形成参激共振,产生较大的结构振动,进而影响结构的使用寿命,甚至会造成安全事故,带来经济损失及人员伤亡。因此,梁结构的参激振动研究具有重要的工程价值,长期以来广受关注。参激振动是由外界的激励通过周期性改变系统的参数,间接地实现对系统的激励作用。当系统参数的周期性变化幅度较大时,线性系统可能失稳,非线性系统可能发生周期性振动、倍周期分岔、混沌运动等复杂非线性动力学响应。因此,参激振动一直是振动力学领域和非线性动力学领域的研究热点问题,具有重要的理论价值。以往对梁结构参激振动的研究,大都集中于固定边界或者简支边界的结构。因此,更具一般性的弹性支撑梁的参激振动特性是一个值得深入研究的科学问题。本文建立两端受激的弹性支撑黏弹性梁参激振动的动力学模型,发展多尺度近似解析分析方法,导出了线弹性梁系统的参激振动稳定性边界和非线性梁系统的参激共振稳态幅频响应关系,明确了弹性支撑对梁结构参激振动特性的影响。具体研究内容如下:首先,建立两端弹性支撑黏弹性梁的非线性动力学模型并研究其自由振动特征。基于Euler-Bernoulli梁理论,运用Hamilton原理建立了两端由弹簧支撑的受轴向激励梁横向非线性振动偏微分控制方程,考虑梁的小而有限弯曲变形引入立方非线性项,利用轴力在径向的准静态假设进行化简,得到偏微分积分控制方程,并采用Kelvin-Voigt模型来描述材料的黏弹性。通过线性派生系统,得到了不同支撑刚度下系统的固有频率和模态函数。同时对弹性支撑边界下梁的模态正交性进行了证明。通过梁的静平衡方程推导出了不同支撑刚度下的临界轴向力表达式,结果表明,对称的竖向弹簧刚度不影响系统的临界轴向力。其次,研究受轴向激励弹性支撑黏弹性梁线性参激振动的稳定性。基于线性控制方程,通过Galerkin法将偏微分方程离散为常微分方程组,利用多尺度法对方程组进行近似解析求解。根据Routh-Hurwitz稳定性判据导出系统的参激稳定边界的解析表达式。利用数值方法验证了近似解析结果的正确性,并讨论了支撑弹簧刚度、黏弹性系数和平均轴向力对结构参激共振稳定性的影响。结果表明,减小支撑刚度可以有效的增大受轴向激励梁参激振动的稳定区域。最后,研究受轴向激励弹性支撑黏弹性梁的非线性振动的稳态响应。通过Galerkin法对连续体结构进行离散,利用多尺度法导出稳态响应的近似解析解求解。并通过数值方法对截断收敛性进行分析,确定使用四阶截断可以满足系统前两阶参激共振响应的精度要求,通过数值方法验证了近似解析解的正确性。讨论了支撑弹簧刚度、平均轴向力等参数对系统响应幅值及共振区间的影响。结果表明,减小支撑刚度虽然可以减小共振区间,但是在一定程度上会增大系统的共振幅值。总而言之,本文中研究的弹性支撑边界是一种介于简支边界与自由边界之间的更一般的支撑约束方式。并且研究表明边界支撑弹簧的刚度可以显著改变受轴向激励梁的参激稳定边界和非线性响应。因此,本文的研究结果将为广泛存在的受轴向激励结构提供设计指导。