随着科技发展的日新月异,人类的生活方式发生了极大的变化。因为高科技的存在,给人们生活带来很多的便利。但是,万物都有发展的两面性,随着科技发展的进步,对技术的要求也日益提高,像宇宙飞船、互联网、智能机器人以及工业控制等高新技术对自动化控制提出了更高的要求。因此,控制理论学科的发展之路仍然有很多新的挑战和考验。在控制领域中,时滞系统普遍存在,现有的研究方法与成果推动了时滞系统研究的进步,但仍然还有很大的研究空间。例如,如何构造Lyapunov-Krasovskii（L-K）泛函才能得到更好的结果也没有统一行之有效的方法;对L-K泛函求导后会出现二次型积分项,积分项的界定问题也依然没有很好的解决办法;时滞的变化范围和时滞导数有被众多学者考虑到,但时滞的随机特性却往往被忽略了。因此,如何减小时滞系统的保守性依然是控制领域专家研究的重点。本文以线性矩阵不等式（LMI）和Lyapunov稳定性理论为依据,结合数学推导、数值示例及Simulink仿真的方式,主要研究了随机线性时滞系统的稳定性以及控制器的设计等问题。本文研究内容分为以下几部分:（1）研究具有随机时滞的区间时滞系统稳定性问题。考虑符合伯努利分布的随机变量来描述随机时滞。设想时变时滞在两个区间的概率分布是提前可知的,引入随机变量后,系统被转化为一类概率分布区间时变时滞系统。其次,为了充分利用时变时滞信息,将一项增广矩阵项和三重积分项引入到所选择的L-K泛函中。针对L-K泛函求导后出现的二次型积分项,本文采用的是Wirtinger积分不等式和凸组合相结合的方式来对它进行处理,得出系统稳定的条件。同时,通过求解一组线性矩阵不等式得出结果。最后,通过两个数值示例验证了所用方法的有效性,并给出时滞的分布图验证了随机时滞符合伯努利分布。（2）考虑到外部扰动和内部参数的误差会影响系统的稳定性能,所以在上个章节的基础上,分析随机时滞系统的鲁棒稳定性,该系统具有参数不确定性及时滞导数相关等特点。考虑到时滞导数和不确定因素的存在,并结合时滞的概率区间分布,对系统构造合适的泛函,然后对泛函求导。在处理泛函导数时,对（5）tx)(这一项采用保留的处理方式,获得系统稳定的充分性条件。最后给出的数值示例可以验证所得结果具有较小的保守性,并给出系统状态响应图来判断最终的稳定性准则是有效的。（3）前面研究了具有随机时滞的线性系统稳定性问题,以及具有参数不确定性时滞导数相关的随机时滞系统鲁棒稳定性问题。但是并没有考虑到控制器设计的问题,因此,接下来将考虑为具有参数不确定性的随机时滞系统设计鲁棒控制器的问题。利用Lyapunov稳定性定理和凸组合引理以及其它有效的数学不等式技巧进行处理,给出了具有参数不确定性的随机时滞系统的稳定性判据,以保证所设计的控制器符合工业需求,并且稳定性良好。最后,根据列出相应的数值示例并设计绘制状态响应图,验证所得控制器方法的可行性和有效性。