【摘 要】
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噪声在自然环境中无处不在,噪声扰动下系统产生的随机分岔行为,已经逐渐成为生物化学、物理学、生物学等相关学科领域的热门研究课题.有趣的双节律现象,表现为系统外部稳定大极限环和内部稳定小极限环并存,对具有双节律现象的非线性系统的研究广泛应用于多个领域.一种典型的双节律Van der Pol（BVDP）模型可以用来模拟一些生物反应过程,尤其适用于脑电波模型中具有铁电行为的酶-底物反应.此外,在实际系统中
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噪声在自然环境中无处不在,噪声扰动下系统产生的随机分岔行为,已经逐渐成为生物化学、物理学、生物学等相关学科领域的热门研究课题.有趣的双节律现象,表现为系统外部稳定大极限环和内部稳定小极限环并存,对具有双节律现象的非线性系统的研究广泛应用于多个领域.一种典型的双节律Van der Pol（BVDP）模型可以用来模拟一些生物反应过程,尤其适用于脑电波模型中具有铁电行为的酶-底物反应.此外,在实际系统中必然会存在时滞的作用,表征生化反应中一定的处理和反应时间.因此,研究噪声和时滞诱导的BVDP系统的随机分岔是具有一定现实意义的.理想的高斯噪声实际上是不合理的,非高斯噪声更加适合模拟自然界中杂乱无章的随机涨落.在第二章中研究了非高斯色噪声对时滞BVDP系统随机分岔行为的影响.利用路径积分法,将非高斯色噪声近似为高斯色噪声,得到有效噪声强度和相关时间.应用广义谐和函数法,多尺度展开法和随机平均法得到了振幅的稳态概率密度函数（SPDF）,以SPDF的定性转换为标志来研究系统的分岔行为.在确定性条件下,随着时滞的变化观察到了单稳和双稳极限环之间的跃迁,说明时滞可以有效地控制双节律.特别是随机情形下,只有单个时滞存在时,位移时滞的变化会引起多次随机分岔,而在两个时滞共存情况下,速度时滞的变化则引发更复杂的随机分岔.此外,速度时滞影响下的联合SPDF的分岔现象更为新奇.虽然与振幅的SPDF的分岔不同,但是都表明适当地增大速度时滞可以加快酶-底物反应速率.噪声强度和噪声相关时间对随机分岔的影响作用相反,两个时滞反馈强度对随机分岔的影响也相反.Monte Carlo数值模拟结果与解析解的一致性较好,验证了理论分析的正确性.真实的自然系统中具有潜在的记忆特性,分数阶导数可以用来模拟系统的记忆因子.在第三章中研究了非高斯色噪声激励的具有Caputo型分数阶导数的时滞BVDP系统的随机分岔.确定性条件下,不受时滞影响.分数阶的阶数增大使得BVDP系统的双节律区域面积单调递减.时滞反馈可以明显增大双节律区域的面积,且随着分数阶的增大双节律区域先增大后减小.随机条件下.分数阶的阶数、时滞、噪声强度和噪声相关时间都可以作为调节随机分岔的有效因子.其中,分数阶,噪声强度和相关时间的变化都诱导系统发生两次分岔,噪声强度和相关时间对分岔方向的影响作用相反,这个结论与第二章中的结论一致.而时滞的变化诱导了四次分岔,经历了双节律的出现,消失和复现,揭示了时滞对分岔行为影响的周期性.
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