区间数据的线性模型及其应用

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在实际生活中,存在许多无法用具体数字准确表达的情况,因此区间数应运而生,使这些不能被具体数字表达的含义用区间数精准地描述出来.就像在小数后加减整数“1”一样(所谓的四舍五入),研究者可以在初期将样本集中的每个区间数a以其中心数值ac还原,再使用一些已知的方法来处理新的样本.然而,使用这种做法会损失一部分重要信息,导致实验结果出现严重偏差,因此这不是一个被研究人员普遍接受的方法.另一种处理实际问题的方法是使用区间数据输入—区间数据输出模式.本文基于合情推理方法例示怎样一步一步地发现建立区间输入—区间输出样本的数学模型.我们从经典的线性回归模型出发,给出基于n变量区间输入—1变量区间输出样本的三个区间线性回归模型和两个区间线性插值模型,证明所提出模型的合理性,并通过实例详细说明了其应用.此外,还提出通过进一步模拟区间样本能达到趋近于满意的策略.论文共分为五章,具体内容如下:第1章介绍文中所提及的区间数概念及其运算、经典线性回归模型、经典插值法等基本知识.第2章提出两个区间样本的实际问题,介绍简单区间样本的区间线性回归分析和区间线性插值模型.第3章介绍源于经典线性回归模型的n维区间输入—1维区间输出模型“Ⅰ-Ⅰ线性回归模型”,并给出此模型的具体算法步骤,证明了其合理性.第4章介绍源于经典线性插值法的n维区间输入—1维区间输出模型“Ⅰ-Ⅰ线性插值模型”,并给出此模型的具体算法步骤,证明了其合理性.第5章为了更好的证明本文所提出的Ⅰ-Ⅰ线性回归模型与Ⅰ-Ⅰ线性插值模型的实际效果,利用第2章和第3章的模型,解决第1章所提出的两个区间样本问题,并将计算结果与真实值进行对比,实验结果说明了本文模型具有可操作性并有一定参考价值.
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