【摘 要】
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1993年,美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache在《Only Prob-lem,Not Solutions》一书中,提出了一系列的数论函数、序列以及猜想。近年来,国内外许多学者对这个课题进
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1993年,美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache在《Only Prob-lem,Not Solutions》一书中,提出了一系列的数论函数、序列以及猜想。近年来,国内外许多学者对这个课题进行了深入的研究,取得了卓著的成效,同时又引出了一系列新的关于Smarandache函数的问题的研究。本文基于对上述问题的兴趣,运用初等及解析方法,研究了关于Smaran. dache Ceil函数的一些均值性质；又通过研究几个数论函数之间的关系,构建了方程并进行了求解。具体来说,本文主要包括以下三个方面的内容：1.研究了Sarandache Ceil函数与素因子积函数U(n)的混合均值,并获得几个有趣的渐近公式。2.通过研究欧拉函数φ(n),除数函数d(n)等数论函数的性质,构建了方程φ(d(n))=2Ω(n)--1,φ(U(n))=2Ω(n)及U(n)=π(n),并用初等方法解决了它们。3.研究了包含Smarandache Ceil函数的均方值∑(Sκ(n)一U(n))2,并获得了一个渐近公式。
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