【摘 要】
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本文研究了由G布朗运动驱动的几类随机微分方程分布性质:包括与维数无关的Harnack和推移Harnack不等式及其应用;可加泛函的路径无关性的充要条件;泛函型随机微分方程的保序性.全文共分如下六个部分.在第一部分,我们概述了本文的研究背景并回顾了与维数无关的Harnack不等式以及G期望、G-布朗运动和G-Girsanov变换的基础知识.在第二部分,我们建立了可加非退化噪声情形下由G布朗运动驱动的
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本文研究了由G布朗运动驱动的几类随机微分方程分布性质:包括与维数无关的Harnack和推移Harnack不等式及其应用;可加泛函的路径无关性的充要条件;泛函型随机微分方程的保序性.全文共分如下六个部分.在第一部分,我们概述了本文的研究背景并回顾了与维数无关的Harnack不等式以及G期望、G-布朗运动和G-Girsanov变换的基础知识.在第二部分,我们建立了可加非退化噪声情形下由G布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack和推移Harnack不等式,推广了线性期望框架下的相关结论并给出了 G期望框架下Harnack不等式在拟不变期望方面的应用.在第三部分,我们建立了可乘非退化噪声情形下由G布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack和log-Harnack不等式,推广了线性期望框架下的相关结果并证明了梯度估计.在第四部分,我们建立了由G布朗运动驱动的随机Hamiltonian系统的Harnack和推移Harnack不等式并给出了形如|▽Ptf|≤c（p,t）（Pt|f |p）1/p,f ∈Cb+（Rd）,p>1,t>0的非线性半群Pt的梯度估计.作为Harnack不等式的应用,我们证明了由G-布朗运动驱动的且由满足某种可积性条件的漂移项扰动的退化的随机微分方程弱解的存在性.在第五部分,我们研究了 G布朗运动驱动的随机微分方程的可加泛函As,tf,g的路径无关性,得到了可加泛函As,tf,g路径无关的充要条件.在论文最后一部分,我们使用概率的方法给出了由G布朗运动驱动的路径依赖的随机微分方程比较定理的充分条件且当方程系数满足一定连续性条件时,该充分条件也是保序的必要条件,该结果推广了线性期望框架下以及G期望下不带延迟情形下的相关结果.
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