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Hellmann-Feynman定理适用于纯态下的平均情况，但没有涉及其在混合态下的情况。本文首先引入了范洪义教授和陈伯展博士推导的在系综下的广义Hellmann-Feynman定理，同时也给出了广义下的位力定理。在很多情况下要考虑温度等环境因素的，而在这些条件下只能运用系综的观念。于是我们考虑了若干LC回路可观测量的量子起伏及其温度对该起伏的影响以及计算系综平均意义下的能量，还有电荷和电流的量子起伏。同时考虑了广义H-F定理在量子光学中的运用，且给出了一般求解的步骤和方法。在最后一章中，注意到广义位力定理仅仅考虑了那些坐标动量分离的哈密顿量，所以我们讨论了一些含有耦合项的特殊哈密顿量并且运用广义H-F定理的知识对它们进行研究，于是得出耦合项在平均能量中的贡献。
该文主要内容如下：
第一章，简介Hellmann-Feynman定理和位力定理第二章，介绍系综下的广义Hellmann-Feynman定理和广义位力定理第三章，介绍广义H-F定理在量子LC回路中的应用第四章，介绍广义H-F定理在量子光学中的应用和特殊线方法第五章，介绍不变本征算符和求解某些量子系统的能隙第六章，介绍位力定理在含有耦合项情况下的推广