随机Loewner演变(简称SLE)是一类含有一个参数的随机平面增长过程,它可以通过解驱动函数为一个时间改变的一维Brownian运动的Lowner微分方程来描述。这个过程与渗流丛的尺度极限及Brownian运动密切相关。本文的主要工作如下:首先,讨论了Brownian运动的穿越概率估计。利用Brownian运动的性质导出了二维Brownian运动首次离开单连通域指定边界的概率表达式,并且通过数值模拟进一步验证了所得到结果的正确性。其次,研究了偶极SLE的性质。给出了偶极SLE_κ(κ≥4)的迹在带形域S_π、单位圆盘域D、上半平面域H以及上半单位圆盘域D_π内穿越概率的表达式,并导出偶极SLEκ(κ>0)的迹撞击点的概率密度公式;证明了偶极SLE6具有局部性,并讨论了偶极SLE8/3的限制性与其它若干性质。最后,讨论了几个二维统计物理模型与SLE的关系,并对通弦SLE的迹与二维统计物理模型进行了Monte Carlo模拟。