【摘 要】
：
阶为素数p的方幂的有限群称为有限p群,简称为p群.它不仅是有限群领域的一个重要研究对象,而且与群论以及代数的其它分支有着紧密的联系,尤其是与有限单群,环论,Lie代数以及同调代数的关系.近年来,随着有限单群分类的完成以及可解群理论的发展,p群的研究变得越来越活跃.许多群论学者开始致力于p群的研究.在p群的研究领域中,利用子群的交换性来研究大群的结构是重要的研究课题之一,而子群的交换性可以由子群的导
论文部分内容阅读
阶为素数p的方幂的有限群称为有限p群,简称为p群.它不仅是有限群领域的一个重要研究对象,而且与群论以及代数的其它分支有着紧密的联系,尤其是与有限单群,环论,Lie代数以及同调代数的关系.近年来,随着有限单群分类的完成以及可解群理论的发展,p群的研究变得越来越活跃.许多群论学者开始致力于p群的研究.在p群的研究领域中,利用子群的交换性来研究大群的结构是重要的研究课题之一,而子群的交换性可以由子群的导群、中心、或中心化子来体现.本文从子群的交换性出发,研究了五类有限p群,并给出其性质或分类.本论文共分七章,主要包含以下内容:第一章介绍本论文的研究背景以及取得的主要成果.第二章介绍本论文要用到的基本概念,常用结论以及一些重要引理.第三章研究有限DC群的结构及性质.称有限群G为DC群,若集合{H’|H≤G}在子群的包含关系之下是一个链.本章证明了有限DC群是它的Sylow p子群和交换p’子群的半直积.基于此结果,我们着重研究了有限DC p群G（G既是DC群又是p群）,并得到了 d（G’）的最佳上界.进一步,我们证明了当p≤3时,有限DC p群是亚交换群;当p≥5时,存在有限DC p群是非亚交换群的群例.特别地,我们刻画了 DC 2群.第四章研究有限P群的结构.称有限p群G为P群,若G的所有A2子群H都满足H’=G’.本章给出了有限P群的完全分类,并且利用此分类,我们解决了 Y.Berkovich提出的一个问题.第五章研究有限CC群的结构.称有限非交换p群G为CC群,若G的所有非交换真子群都有循环的中心.本章给出了有限CC群的完全分类,回答了 Y.Berkovich提出的一个问题.进一步,利用此分类,我们还分类了所有非交换且非内交换的真子群都有循环中心的有限非交换p群.第六章研究有限OC群的结构.称有限非交换p群G为OC群,若G的所有非交换真子群的中心都同阶.本章给出了有限OC群的完全分类,并且利用此分类,我们得到了非交换真子群的中心均相等的有限非交换p群的分类.第七章研究有限MC群的结构和性质.称有限非交换群G为MC群,若G的所有非交换子群都有最小的中心化子.在本章,我们给出了MC群的一些等价条件,进而证明了 MC群就是R.Schmidt所研究的模中心化子格为2的有限群.根据R.Schmidt的结果,我们可以得到MC群的分类.然而,R.Schmidt并没有深入研究MC p群G（G既是MC群又是p群）.因此,我们给出了MCp群的刻画.特别地,我们利用换位子矩阵刻画了特殊MC p群,并提供了一种分类特殊MCp群的方法.利用此方法,我们得到了具有交换极大子群的特殊MCp群的同倾分类.
其他文献
上世纪70年代,I.Simon建立了形式语言与半群之间的对应关系,即一个语言是分段可测的当且仅当它可以由一个J-平凡幺半群识别.自此,J-平凡幺半群成为形式语言理论和半群代数理论中的一个重要研究对象.在泛代数中,半群的有限基问题和子簇计数问题是半群簇理论的研究重点和热点.本论文主要研究了几类带有对合运算的J-平凡幺半群:五阶幺半群A01,Catalan幺半群,Kiselman幺半群,布尔矩阵幺半群
中国早期国家包括邦国和王国两个阶段。早期都邑伴随早期国家的形成而出现。中国早期都邑的形成过程,时间上跨越新石器时代晚期、末期到夏商时代,聚落形态上是从部落中心演变为邦国都邑、王国都邑,建筑形态上主要表现在大型城垣、宫殿宗庙建筑、大型墓葬、高规格手工业作坊的萌生与发展。仰韶时代中晚期是早期都邑的孕育时期,龙山时代是早期都邑的初步形成时期,夏商时代则为早期都邑的大发展时期。
水凝胶是由天然多糖类的淀粉、纤维素、海藻酸、壳聚糖等,多肽类的胶原、聚L-赖氨酸、聚L-谷胺酸等,及合成高分子醇、丙烯酸、聚甲基丙烯酸、聚丙烯酰胺等,形成的亲水性三维网络结构。其中,多肽水凝胶具有优异的生物相容性、可降解性及可编辑的生物学功能,而引起了研究者的关注。Jelleine-1（J-1）是从蜜蜂蜂王浆中分离得到的天然抗菌肽,其具有良好的抗菌及抗真菌活性。我们课题组发现J-1可以在不同功能的
在图像应用中,记录的图像往往是受到模糊和噪声污染了的图像.图像恢复的目的是通过对失真图像进行处理,得到与原始图像尽可能接近的恢复图像.图像恢复是图像处理的基础,是图像研究的重要内容.随着信息可视化的普及和发展,图像的应用越来越重要,图像处理涉及的领域越来越广泛.由于图像恢复问题在图像处理中的重要性,对图像恢复问题数学方法的研究具有重要的理论意义和实际价值.图像恢复是一个高度病态的反问题,所以正则化
经济活动的空间分布深刻影响并改变着区域经济发展和增长的方式,产业空间集聚作为经济活动的重要组成部分,一直以来都是区域经济学研究的核心内容。当前,我国正形成以城市群为新型城镇化主体形态和经济发展的主要载体的区域发展格局,城市群建设对我国区域协调发展具有重要战略引领和支撑作用。产业作为城市群形成和发展的基础,在城市群建设中发挥着关键作用。关注城市群内部产业空间集聚的各类问题,对推动城市经济社会发展,促
网格蛋白介导的内吞（clathrin-mediated endocytosis,CME）是真核细胞主要的内吞途径之一。依赖于网格蛋白和其接头蛋白（adaptor protein,AP）复合体的CME途径,直接调节胞外营养物质的吸收、质膜（plasma membrane,PM）蛋白的丰度和胞内外信号的转导等过程。网格蛋白在结构上是三条重链（clathrin heavy chains,CHCs）和三条
近年来,我国环境空气质量显著改善,但PM2.5区域和局地污染事件仍时有发生,危害生态环境和人体健康。与个例的研究相比,对近年来污染事件的特征进行统计分析,并揭示其成因,对区域和局地大气污染防治的科学决策具有重要意义。目前,黄河中上游及其周边地区PM2.5区域和局地污染事件的特征和成因还缺乏系统性研究。因此,本文将区域极端气候事件客观识别的思想和方法引入环境污染领域,提出了识别不同时空影响尺度污染事
卡宾是有机合成中的重要中间体,金属催化的卡宾转移反应已经得到了很大发展,而非金属催化光化学转化的发展仍处于初步阶段。随着光化学卡宾转移反应的发展,已经可以通过无金属催化方法获得卡宾物种,进而发生环加成反应、重排反应、X–H键插入反应和偶联反应等。虽然该领域取得了一些进展,但挑战和不足依然存在。目前主要局限于芳基重氮乙酸酯,而关于氟代重氮烷、吡哆三唑、二芳基重氮和氧化吲哚重氮的光化学卡宾转移反应报道
这篇博士学位论文主要从稳态统计解这一概念出发去研究三类流体动力学方程的动力学行为.某个偏微分发展方程的稳态统计解一般指能量空间上关于时间不变且满足一定能量不等式和相应方程关系的Borel测度,描述速度场的一种概率分布.这一概念起源于Navier-Stokes方程中对湍流现象的研究,能够帮助理解方程解的统计性质.首先,对二维有界光滑区域上的时间依赖的Stokes-Darcy方程,本文证明了该系统存在
干旱和土壤盐渍化是日益严重的全球性问题,也是限制农业生产的主要逆境胁迫之一。全球范围内的土壤污染也是当今人类面临的严重的问题之一,废水、废液以及废气的大量排放导致部分地区土壤中重金属铜、三氯苯酚以及酚酸类化感物质超标,对农业生产和人民健康造成严重威胁。木质素是植物细胞壁的重要组成成分,具有水分运输、机械支持和抵抗病菌侵袭等重要的生物学功能。木质素积累和相关生物合成基因的大量表达有助于植物适应多种生