【摘 要】
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设P是Hilbert空间H上的幂等算子,容易证明当λ ∈ C\{-1}时,λP+I是可逆的.构造两个酉算子函数Uλ和Vλ,即Uλ:=（AP+I）|λP+I|-1 和 Vλ:=（λP*+I）|λP*+I|-1,λ∈C\{-1}.且定义两类有关幂等算子P对称算子的集合ΓP={J:J=J*=J-1 且 JP J=I-P}和ΔP={J:J=J*=J-1 且 JPJ=I-P*}.本文在此基础上,主要研究这几
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设P是Hilbert空间H上的幂等算子,容易证明当λ ∈ C\{-1}时,λP+I是可逆的.构造两个酉算子函数Uλ和Vλ,即Uλ:=（AP+I）|λP+I|-1 和 Vλ:=（λP*+I）|λP*+I|-1,λ∈C\{-1}.且定义两类有关幂等算子P对称算子的集合ΓP={J:J=J*=J-1 且 JP J=I-P}和ΔP={J:J=J*=J-1 且 JPJ=I-P*}.本文在此基础上,主要研究这几个有关幂等算子的对称算子的性质,及相互之间的关系.主要内容如下:第一章主要介绍了对称算子,Krein空间,J-投影,J-正投影,J-负投影,J-压缩投影等基本概念,以及本文中要使用到的引理与定理.第二章主要研究当λ ∈ C\{-1}时,分别满足Uλ和Vλ均为对称算子和Uλ=Vλ的λ的取值.我们首先给出|λP+I|-1和|λP*+I|-1的算子矩阵结构,然后分别建立Uλ和Vλ的算子矩阵结构.对于P∈B（H）Id\P（H）,我们可得Uλ=Vλ当且仅当λ<-1或|λ+1|=1.同样的,Uλ是对称算子的充要条件是λ<-1或λ=0.最后,分别研究Uλ和Vλ在范数拓扑下的极限（?）以及（?）.第三章主要研究对称算子J ∈ ΓP与J ∈ ΔP的结构.然后研究J ∈ ΓP,J∈ΔP,以及满足JP≥ 0时的对称算子J,这三类对称算子之间的关系.最后得到J∈ΔP当且仅当iJ（2P-I）|2P—I|-1 ∈ ΓP.
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